反正弦和反余弦_函数_cos_tan

  简略答案：
  在直角三角形中：

  sin （ 正弦函数）以角度 θ 为输入来计算 对边斜边 的比

  sin^-1（反正弦）函数以  对边斜边   的比为输入来计算角度  θ

  例子 （长度准确到一个小数位）：

sin(35°) = 对边 / 斜边 
= 2.8/4.9 
= 0.57……

sin^-1(对边 / 斜边) 
= sin^-1(0.57……) 
= 35°

  余弦和正切也是一样的理念。

  细节：
  正弦、余弦和正切 都是基于直角三角形

  它们是非常近似的函数…… 我们这里会用 正弦函数 为例来解释，然后再看 反正弦。

  正弦函数

  角 θ 的 正弦 是：

•   角 θ 对面的边的长度
•   除以 斜边的长度

  就是：

sin(θ) = 对边 / 斜边

例子：35°的正弦是多少？ 

  正弦函数可以用来解这样的问题：

  饭正弦的符号是 sin^-1

  是它们是相反的！

  正弦函数 sin 以 角度 为输入来计算 "对边/斜边" 的 比
  反正弦函数 sin-1 以 "对边/斜边" 的 比 为输入来计算 角度。

 例子：

  计算器

 

在计算器上，你按以下其中一个键（视乎计算器的牌子）： '2ndF sin' 或 'shift sin'。

  试试用 sin，然后用 sin^-1 来看看

  多于一个角度！
  反正弦只会给你一个角度……但可能有更多答案。

  例子：这是两个角度，每个的 对边/斜边 = 0.5

  三角形 30 和 150 度

  其实有无穷多的角度，因为你可以无穷次数地加（或减） 360°：

  记着这个，因为有时你可能真的需要其他的角度！

  总结

  角 θ 的正弦是：

sin(θ) = 对边 / 斜边

  饭正弦是：

sin^-1 (对边 / 斜边) = θ

  那么， "cos" 和 "tan"……呢？

  概念是一样的，但用不同的边的比.

  余弦

  角 θ 的余弦是：

cos(θ) = 邻边 / 斜边

  反余弦是：

cos^-1 (邻变 / 斜边) = θ

 例子：求角 a°

  cos a° = 邻边 / 斜边

  cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333……

  a° = cos^-1 (0.8333……) = 33.6° （保留一个小数位）

  正切

  角 θ 的正切是：

tan(θ) = 对边 / 邻边

  反正切是：

tan^-1 (对边 / 邻边) = θ

  tan x° = 对边 / 邻边

  tan x° = 300/400 = 0.75

  x° = tan^-1 (0.75) = 36.9° （准确到小数点后一位）

  其他写法
  sin-1 也可以写成 asin 或 arcsin。
  同样， cos-1 也可以写成 acos 或 arccos
  tan-1 也可以写成 atan 或 arctan。

  例子：
  arcsin(y) 和 sin-1(y) 是一样的
  atan(θ) 和 tan-1(θ) 是一样的
  等等

  图最后，我们来看看正弦、反正弦、余弦和反余弦的图：

  留意到图有什么特别吗？
  它们有点相似，对不对？
  但反正弦和反余弦的图不是像正弦和余弦的图那样"无穷延续"的……

  以余弦的图为例。

  以下是 余弦 和 反余弦 的图（画在一起）：

余弦和反余弦

  它们是沿对角线的镜像

  但为什么反余弦的上面和下面删除了（那些点不是函数的一部分）……？

因为当我们问：" cos^-1(x) 是多少？"，函数 只可以给我们一个答案

  一个或无穷多的答案

  但我们说过其实有 无穷多的答案，正如图中的虚线显示的一样。

  所以是有无穷多的答案的…………但若你把 0.5 打进计算器，然后按 cos^-1，它不能送回无穷多的答案……所以我们订立了这个规矩：函数只能有一个答案。

  故此，把图的上面和下面删除后，函数便只有一个答案，但我们不要忘记实际上是可能有其他答案的。

  正切和反正切
  这是正切和反正切的图。你可以看的到它们是沿对角线的镜像。