三角形的质心（公式、属性和示例）

在数学中，质心定义二维平面的几何中心。它是从平面上所有点的算术平均位置开始的点。否则，将其定义为平面图中所有点的平均值。质心可以找到不同的几何形状。在本文中，将详细讨论三角形质心的概念。

什么是三角形的质心？

定义：对于二维形状的“三角形”，质心是通过其中位数的交点获得的。中线的线段将顶点连接到另一侧的中点。所有三个中位数在一个点上同时出现（并发）。并发点称为三角形的质心。

 

从给定的图中，三角形的三个中位数在质心“ G”处相遇。质心也称为重心。

三角形质心的性质

三角形质心的重要属性是：

• 三角形的质心位于三角形的所有三个中值的相交点
• 它被认为是三角形中三个并发点之一，即，中心，外接中心，质心
• 重心位于三角形内部
• 在相交点（质心）处，三角形中的每个中位数均以2：1的比例进行划分

三角形质心公式

如果三角形顶点的坐标为 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)，则三角形质心的公式如下：

三角形的质心= ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)

x 1，x 2，x 3是三角形的顶点的x坐标。

y 1，y 2，y 3是三角形的顶点的y坐标。

三角形质心公式的推导（证明）

设ABC为顶点坐标为A（（x 1，y 1），B（x 2，y 2）和C（x 3，y 3）的三角形，边BC，AB和AC的中点为D，E和F，三角形的质心分别表示为“ G”。

由于D是边BC的中点，因此中点公式可以确定为：

（（x 2 + x 3）/ 2，（y 2 + y 3）/ 2）

我们知道点G以2：1的比率除以中位数。因此，质心“ G”的坐标是使用截面公式计算的。

要找到G的x坐标：

x = (2(x2+x3)/2 + 1.x1 )/ (2+1)

x= (x2+x3+x1)/3

x = (x1+x2+x3)/3

要找到G的y坐标：

类似地，对于质心“ G”的y坐标。

y =(2(y2+y3)/2 + 1.y1 )/ (2+1)

y= (y2+y3+y1)/3

y = (y1+y2+y3)/3

因此，质心“ G”的坐标为((x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3 )

因此，证明

关于三角形质心的问题

问题： 确定顶点为（-1，-3），（2，1）和（8，-4）的三角形的质心坐标

解：鉴于顶点坐标为（-1，-3），（2、1）和（8，-4）

由此，我们可以写出x坐标

x 1 = -1，x 2 = 2，x 3 = 8

同样，对于y坐标；

y 1 = -3，y 2 = 1，y 3 = -4

查找三角形质心的公式为

G =（（x 1 + x 2 + x 3）/ 3，（y 1 + y 2 + y 3）/ 3）

代入值G =（（-1 + 2 + 8）/ 3，（-3 + 1-4）/ 3）

G =（9/3，-6/3）

G =（3，-2）

因此，三角形的质心，G =（3，-2）