正弦余弦和正切_直角三角形_正弦余弦和正切

  直角三角形

   正弦、余弦和正切是 三角法 里的主要函数，它们是基于一个 直角三角形而建立的。
   在探索这些函数之前，我们先给三角形的每条边一个名字：

• "对边" 是在角 θ 的对面
• "邻边" 是在角 θ 的旁边
• "斜边" 是长的一边

邻边 是在角的旁边

对边 是在角的对面

   正弦、余弦和正切
   正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比：

对一个特定的角 θ 来说，不论三角形的大小，这三个比是不变的

   计算方法：

用一条边的长度除以另一条边的长度

例子： 35°的正弦是多少？

     

用这三角形来算 （长度精确到一位小数）：

sin(35°)= 对边 / 斜边 

= 2.8 / 4.9 

= 0.57...  cos(35°)

                                               = 邻边 / 斜边 = 4.0 / 4.9 

                                               = 0.82……  tan(35°)

                                               = 对边 / 邻边 = 2.8 / 4.0

                                                                   = 0.70……

           

好的计算器都会有 sin, cos 和 tan 的键，方便计算。你只需输入角度然后按键。

可是你还是要记得它们的意思！

用图来显示：

 

   Sohcahtoa

   怎样去记住？ 想想，用这个怪怪的英文单词 "Sohcahtoa"！

   像这样：

Soh...	Sine = Opposite （对边） / Hypotenuse （斜边）
...cah...	Cosine = Adjacent （邻边） / Hypotenuse （斜边）
...toa	Tangent = Opposite （对边） / Adjacent （邻边）

   去这页 sohcahtoa 了解更多。。。。。。 记住它，考试时会有用！

  试试看！移动鼠标，不同的角（以弧度或度数为单位）对 正弦、余弦和正切的影响。

   在这个动画里，斜边是 1，圆形是 单位圆。

   请注意邻边和对边可以是负值，导致正弦、余弦和正切的值也可正可负。

• 因为当我们知道边长时，我们可以用它们来计算角度
• 同时，当我们知道角度时，我们也可以用它们来计算边长

例子： 用 正弦函数 来计算 "d"

  我们知道：

• 电缆与海底成 39° 的角
• 电缆长度为 30 米。

  我们求 " d" （垂直向下距离）。

深度 "d" 是 18.88 m

  习题

 试试这个 纸上习题。计算 从 0° 到 360° 所有角的正弦，然后画个图表。这会帮助你了解这个相当简单的函数。你也可以去 正弦、余弦和正切的图形看看。

  不常见的函数

  还有三个函数也是把一边除以另一边，不过我们不常用它们。

  它们等于 1 除以 余弦、1 除以 正弦 和 1 除以 正切：

正割 函数：		sec(θ) = 斜边 / 邻边		(=1/cos)
余割 函数：		csc(θ) = 斜边 / 对边		(=1/sin)
余切 函数：		cot(θ) = 邻边 / 对边		(=1/tan)