首页 > 几何图形公式

二维和三维形状的面积计算公式

时间:2020-11-03 14:53:52

在几何学中,形状被定义为边界闭合的图形。边界由线、点和曲线的组合创建。基本上,有两种不同的几何形状,例如:

几何体中的每一个形状都可以使用不同的测量方法来测量,例如面积、体积、表面积、周长等等。在这篇文章中,让我们用公式来讨论二维图形和三维图形的形状面积。

什么是面积?

面积是表示平面中二维图形或形状或平面薄板的范围的量。层板形状包括可以在平面上绘制的二维图形,例如圆、正方形、三角形、矩形、梯形、菱形和平行四边形。圆、三角形、正方形、矩形、平行四边形等形状的面积是它们在空间中所占的区域。

多边形:多边形是由直线构成的二维形状。多边形的例子有三角形、六边形和五边形。形状的名称描述了形状中存在的边数。例如,三角形由三条边组成,矩形有四条边。因此,任何可以用三条直线形成的形状都称为三角形,而通过连接四条直线绘制的形状称为四边形。被认为是区域边界内的区域。

什么是二维图形?

二维形状(2D形状)也称为平面形状,即仅具有二维的形状。它有长有宽。它没有厚度。测量平面形状的两种不同的测量方法是面积和周长。二维图形是可以在纸上绘制的形状。一些二维图形的例子有正方形、矩形、圆形、三角形等。

二维形状面积公式

一般来说,形状的面积可以定义为用一层涂料覆盖表面所需的油漆量。以下是根据形状中存在的边数计算面积的方法,如下图所示。

 167.png

让我们以表格的形式写出所有不同形状的公式。

形状  面积 条件
π × r2 r =圆的半径
三角形 ½ × b × h b =底边

 

h =高度

正方形 a2 a =边长
长方形  l × w l =长度

 

w=宽度

平行四边形 b × h b =底边

 

h =垂直高度

梯形 ½(a+b) × h a和b是平行边的长度

 

h =高度

椭圆 πab a = 1/2短轴

 

b = 1/2长轴

什么是三维形状?

三维形状(3D形状),称为实体形状,是指具有长度、宽度和厚度等三个维度的形状。用来定义三维形状的两个不同的度量是体积和表面积。一般来说,三维图形是通过二维图形的旋转来获得的。因此,任何二维形状的表面积都应该是二维形状。如果你想计算实体形状的表面积,我们可以很容易地从二维形状的面积来计算。

三维形状面积公式

根据国际单位制(SI),面积的标准单位是平方米(写为m2),是边长为一米的正方形的面积。例如,一个面积为3平方米的特定形状与三个这样的正方形的面积相同。固体物体的表面积是物体表面所占总面积的量度。

对于三维/实体形状,如立方体、长方体、球体、圆柱体和圆锥体,面积将更新为形状的表面积概念。三维形状的公式如下表所示:

形状 表面积 条件
立方体 6a2 a =边长
长方体 2(wl+hl+hw) l=长度

 

w=宽度

h=高度

圆柱体 2πr(r + h) r =圆底半径

 

h =圆柱体的高度

圆锥体 πr(r + l) r =圆底半径

 

l =倾斜高度

球体 4πr2 r =球体半径
半球体 3πr2 r =半球半径

除了平面形状的面积外,还考虑了一个附加变量,即高度或半径来计算形状的表面积。

考虑一个半径为r的圆,并做无穷无尽的同心圆。现在,从中心到边界画一条与半径相等的线段,然后沿着该线段切割图形。它将形成一个三角形,底边等于圆的周长,高度等于外圆的半径,即r。因此,面积可计算为½*底*高,即½ * 2πr*r

形状面积示例

范例1:求半径为7m的圆形路径的面积。

解:给出圆弧半径,r = 7m

通过圆的面积公式,我们知道;

A =  πr 2

A = 22/7 x 7 x 7

A = 154 平方米

范例2:正方形地块边长为5米,求出正方形地块的面积。

解:给出边长,a = 5m

通过正方形的面积公式,我们知道;

正方形面积=a2

A = 5 x 5

A = 25 平方米

范例3:求出圆锥体的面积,其半径为4cm,高度为3cm。

解:给出,圆锥半径= 4cm 圆锥的高度= 3cm。

根据圆锥体的面积公式,我们知道;

倾斜高度= l =√(4 2  + 3 2)=√25= 5cm

圆锥体面积=πr(r + l)

=(22/7)×4(4 + 5)

=(22/7)36

= 113. 14 cm2

载入中…
点这里查看与之相关的计算

.

条评论

昵称: 需审核请等待!

密码: 匿名发表

验证码:

载入中…

.

.
分享到: