矢量_加减矢量_矢量的量值_矢量与标量_矢量乘以标量

  这是个矢量:

  矢量有量值（大小）及方向：

  线的长度代表矢量的量值，而箭头指着它的方向。

  把两个矢量相加就是把它们头尾连接起来：

  相加（连接）的次序不重要，结果是一样的：

  例子：飞机向北飞，风从西北吹来。

  两个矢量（螺旋桨带动飞机的速度和风的速度）加起来的速度是：慢一点的地速和向北偏东的方向。

  从地上看，飞机向前飞时，有一点向侧面移动。

  你以前有没有看过这样的情形？例如，小鸟在逆风时好像是侧向飞行。了解矢量之后，你就会知道为什么了。

  速度、加速度、力 和很多其他的东西都是矢量。

  减
  我们也可以用把一个矢量减去另一个矢量：
  先把要减去的矢量倒转方向，
  然后相加：

  矢量通常是以 粗体 字母来记录，像 a 或 b。

  矢量也可以写成                                                                               
  它的头（始点）和尾（终点）的字母，上面再放个箭头，像这样：矢量记法 a=AB、头、尾l

  运算
  我们怎样做矢量的运算呢？

  最常用的方法是先把矢量拆分为 x部分 与 y部分，像这样：

  矢量 xy 部分，矢量 a 被分拆为，两个矢量：ax 和 ay
（我们会在 下面 解释。）

  加矢量
  加矢量的做法是： 加 x部分 和 加 y部分：

矢量 (8,13) 和 矢量 (26,7) 加起来是 矢量 (34,20)

  例子：把矢量 a = (8,13) 和 b = (26,7) 相加

  c = a + b

  c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20)

  减矢量
  先把要减去的矢量倒转，然后和另一个矢量相加。

  例子：把 k = (4,5) 从 v = (12,2) 减去

  a = v + −k

  a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3)

  矢量的量值
  矢量两旁有垂直线条代表它的量值：

|a|

  也可以用双垂直线条，以免和绝对值混淆：

||a||

  我们用 勾股定理 来求矢量的量值：

|a| = √( x² + y² )

  例子：矢量 b = (6,8) 的量值是多少？

  |b| = √( 6² + 8² ) = √( 36+64 ) = √100 = 10

  量值为 1 的矢量称为 单位矢量。

  矢量与标量,标量 只有量值 （大小）。

  标量：只是一个数（像 7 或 −0.32）…… 不是矢量。

  矢量 有 量值 和 方向，通常用 粗体 来写，以区别于 标量：

  所以 c 是矢量，有量值和方向
  但 c 只一个值，像 3 或 12.4

  例子：kb 是 标量 k 乘以 矢量 b。

  矢量乘以标量
  把矢量乘以标量的运算是叫 "缩放" 矢量，因为这运算改变了矢量的大小。

  例子：把矢量 m = (7,3) 乘以标量 3

a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9)矢量缩放        

  它还是指向同一方向，但长了 3 倍,

  矢量乘以矢量（点积和叉积）

 

怎样把两个矢量相乘？有两一个方法！ 标积（也称点积） （结果是标量）。 矢积（也称叉积） （结果是标量）。 （阅读这些网页来了解更多。）

  多过 2维
  矢量在 3维或更高也适用：

  例子：把矢量 a = (3,7,4) 和 b = (2,9,11) 相加
  c = a + b
  c = (3,7,4) + (2,9,11) = (3+2,7+9,4+11) = (5,16,15)

  例子：矢量 w = (1,−2,3) 的量值是多少？
  |w| = √( 12 + (−2)2 + 32 ) = √( 1+4+9 ) = √14

  以下是 4维 的例子（但画不出来！）：

  例子：把 (1,2,3,4) 从 (3,3,3,3) 减去
  (3,3,3,3) + −(1,2,3,4)
  = (3,3,3,3) + (−1,−2,−3,−4)
  = (3−1,3−2,3−3,3−4)
  = (2,1,0,−1)

  量值与方向
  我们可能知道矢量的量值和方向，但需要它的 x 和 y 长度（或相反）：

	<=>
极坐标里的  矢量 a		迪卡儿坐标里的 矢量 a

  在极坐标和迪卡儿坐标 里你可以查阅怎样转换他们，以下是一个摘要：

极坐标 (r,θ)  转换为 迪卡儿坐标 (x,y)		迪卡儿坐标 (x,y)  转换为 极坐标 (r,θ)
x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )		r = √ ( x2 + y2 ) θ = tan-1 ( y / x )

  我们来把两个矢量头尾连接起来：

  先从极坐标转换为迪卡儿坐标 （保留两位小数）：

  小山 的 矢量：

  x = r × cos( θ ) = 200 × cos(60°) = 200 × 0.5 = 100
  y = r × sin( θ ) = 200 × sin(60°) = 200 × 0.8660 = 173.21
  小王 的 矢量：

  x = r × cos( θ ) = 120 × cos(-45°) = 120 × 0.7071 = 84.85
  y = r × sin( θ ) = 120 × sin(-45°) = 120 × -0.7071 = −84.85

  像这样：

  相加：

  (100, 173.21) + (84.85, −84.85) = (184.85, 88.36)

  这是正确的答案，不过最好把它转换回极坐标，因为问题本来是用极坐标的：

  r = √ ( x2 + y2 ) = √ ( 184.852 + 88.362 ) = 204.88
  θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 88.36 / 184.85 ) = 25.5°
  答案（舍入后）是：

小山和小王的情形是这样的：

  如果他们肩并肩地站立拉得会更有力！