积化和差公式推导

积化和差公式推导

 

 

 

 

从加法公式，我们得出以下的三角函数公式

 

 

很显然，这第三个公式和第四公式个是相同的(使用可以看到它 )。

上述公式是重要的，每当需要上升到乘积的正弦和余弦变成一个和。这是一个非常有用的整合。

例子.表达乘积作为三角函数的一个和

答：我们有

其中给出了

 

注意,上述公式可用于将一个求和转换成一个乘积公式

 

 

例子.表达  作为一个积。

注意，我们使用 .

例子.验证公式

 

答，我们有

和

因此，

这显然意味着

 

例子.找到真实的数字x这样，    和

 

答：许多方法可以用来解决这个问题。让我们用上面的公式。我们有

因此

因为 , 方程 给予 和方程 给出了 .因此，方程的解是

也是

 

例子.验证公式

 

答：我们有

使用上述公式，我们得到

因此

这意味着

因为 ,我们得到的,