锐角的三角函数计算题
练习题例题1
试求下列各式的值:
(1) sin230°+cos260°+tan60°cos30°= 。
(2) tan60°+sin45°-cos60°= 。
解 (1)原式为++×=2
(2)原式为×+×-=
例题2
(1) 下列选项何者正确?
(A)cos60°<cos70° (B)sin85°>sin80°
(C)tan65°> (D)sin60°>cos60°
(2) 设a=sin40°,b=cos55°,c=tan65°,则大小关系为 。
解 (1)(A)×:cos60°>cos70°
(B)○:sin85°>sin80°
(C)○:tan65°>tan60°=
(D)○:sin60°=>cos60°=
故选(B)(C)(D)
(2)∵c=tan65°>tan45°=1
又a=sin40°>sin35°=cos55°=b且a<1,b<1
故c>a>b
例题3(15°角的三角函数值)
如下图所示,△ABC是30°-60°-90°的直角三角形,延长并在上取=,连接,则∠D=15°,求:
(1) sin15°= 。
(2) cos15°= 。
(3) tan15°= 。
图一
解 在△ABC中,设=1,则=,=2 ∴=2
====+
(1)sin15°===
(2)cos15°===
(3)tan15°===2-
例题4
若θ为锐角且tanθ=,则3sin2θ-4sinθcosθ+cos2θ= 。
解 设直角三角形如下图所示
sinθ=,sin2θ=
cosθ=,cos2θ=
原式为3sin2θ-4sinθcosθ+cos2θ
=3×-4××+
=
=-
图二
.