反三角函数图形

反三角函数图形
学习目标
理解受限域的意义，因为它适用于的六个反三角函数。
适用的域、范围和象限的六个反三角函数计算表达式。

通过映射求逆

确定反函数的代数都可能涉及困难, 因此，知道映射原理,它是很有用的， 到 .图形 可以用来制作图形 应用逆映射原理:

点 和 在坐标平面上是对称的 .

点 和 是彼此的跨线的几点思考 .

例1: 找到 反函数图形.

解决: 从最后一节, 我们知道，这个是反函数 . 通过图形找到反函数, 选择几点 , 反映它们用映射原理和过程.

注意: 一些坐标是圆点形的.

A: (4, -1)

B: (4.8, -5)

C: (2, -0.3)

D: (0, -0.2)

E: (5.3, 3.3)

F: (6, 1)

G: (8, 0.3)

H: (11, 0.2)

得到这八个点，将 和平面上的点进行比较,连接它们，使它们反函数

不是所有的一对一的都是反函数. 然而，如果“限制域” 应用于反函数.反函数可以被修改为一个一对一的函数

例2:找到的反函数

解决方案 : 我们使用这一个图形的方法. 功能表示在蓝色和反是红色. 

显然，逆关系不是一个函数，因为它不通过垂直线测试。这是因为所有的抛物线的水平线测试都失败。为了“做”逆一个函数，我们限制了原始函数的域。对于抛物线，这相当简单的。找到函数的反反代数，我们得到。然而，从技术上来说，逆是因为任何数字的平方根可以是正的或负的。因此，逆是平方根方程的两个部分，和。将产生水平抛物线的顶部部分，并将产生下半部分。因为如果你只是图形计算,它只会图的逆的顶部部分

这个切片的逆技术应用于找到反三角函数,因为它是周期性的。

求反三角函数

 

在上一节的f(x)反函数是由符号表示,和. 反函数将被写为或

在这一课中，我们将使用这两个或 两者都是作为和读取 “反正弦值χ”“ 和 之间的数字其正弦是 χ .”

通过应用反映射原理，得到了在线中,域成为范围因此，范围成为域

另一个方法来查看这些图形使造它们在不同的网格上。如果域仅限于间隔,其结果是限制一对一的函数。反正弦函数是这个反正弦函数的受限部分。。

 

域是和范围是[-1, 1].

限制是一个一对一的函数，它有如下所示的逆

域是[-1, 1]范围是 .

余弦和正切逆函数定义遵循相同的过程是适用的反正弦函数,然而,为了创建一对一的函数,使用不同的间隔和新的函数成为,反函数映射原理，然后应用到这个图，因为它反映在线其结果是(也表示为 ).

再次，在单独的网格上构造这些图以确定域和范围,如果域仅限于间隔,其结果是限制一对一的的函数,反余弦函数是的反余弦函数的受限部分。

域是 和范围是 [-1, 1].

限制是一对一的函数，它有一个反函数，如下图所示。.

和 是相等的 y- 限制域中的值 和 值之间 -1 和 1.

域是 [-1, 1] 和范围是 .

正切函数仅限于间隔 和新的函数成为 . 映射原理应用到这个图，因为它反映在线 . 其结果是 (也表示为 ).

图形的两个函数分别将帮助我们确定的领域和范围. 如果域 仅限于间隔 , 其结果是限制的一对一的函数. 反正切函数 是反正切函数的受限制部分

 域是 和范围是 .

 限是一个一对一的函数，它有一个逆，如下所示.

和 是等价的 限制域中的值 和 χ- 值之间-4 和 +4.

域是 和范围是 .

上述信息可以很容易地用于评估反三角函数，而不使用一个计算. 这些计算是通过将受限制的域函数应用到单位圆.

总结:

限制域功能	反三角函数	域	范围	象限
	.		[-1, 1]	1 和 4
.		[-1, 1]		.
	.		[-1, 1]	1 和 2
.		[-1, 1]		.
	.			1 和 4
.				.

下面的三个三角函数都是反的了, 让我们看看这些反三角函数的图。

需要考虑的要点

  什么是限制域的逆关系三角函数?