补角的定义

当两个角度加到 180°时，任何两个角叫补角。当两个角度将添加到 180 °，我们说的角度是相互补充给对方。

从上述数字, 我们有 $\angle$ABD 和 $\angle$DBC因为是补充 55°+125°=180°. $\angle$EFG和 $\angle$HIK 因为是辅助 74°+106°=180°. 同样, $\angle$ABD 和` $\angle$DBC 共同形成直角 $\angle$ABC. 因此,如果两个角度在一起,然后互补，他们有一个共同的顶点并共用一侧，另两个凡用的角度的角度形成一条直线 并有一个直角. 这种角度被称为邻角. 角度不需要在一起， 但他们一起加起来 180°. 举个例子, 在几何图形, 矩形的邻接角是辅助的, 和循环的四边形的对角也补充。

补充角度在现实生活中很多地方可以看到。几个例子如下所示。



图 (i)我们注意到这两条街道见面的角度 A° 和 B° 在拐角处。这两个角度的总和为 180°. So, 这种交叉是角度的补充的例子.

图 (ii)我们看到一棵树，其中有两个分支叉。 我们可以看到补充角度 U°和 D° 这是从地面上的树上的一个树枝的角度，和同一个从天空的同一个分支的角度。 这些角度加起来180°, 从而形成补充角度。

补角定理

定理 1:
如果两条直线满足,因此形成的邻近的角度是补充.
给出了: A 直线 AC 满足直线 BD



证明: $\angle$ ABD + $\angle$ CBD = 180°

 

陈述	理由
1. ∠ ABD + ∠ CBD = ∠ ABC	ABC是一条直线
2. ∠ ABC = 180°	直角度
3. ∠ ABD + ∠ CBD = 180°	从(1) 和 (2)

定理 2:
如果两个相邻的角度是补充,上面的两个臂躺在一条线上。
给出了: $\angle$ ABD 和 $\angle$ CBD 相邻角.
$\angle$ ABD + $\angle$ CBD = 180°

为了证明: ABC .是一条直线
证明:
 

陈述	理由
1.假设一个直线 ABK	假设
2. ∠ ABD + ∠ DBK = 180°	从 (1)
3. ∠ ABD + ∠ CBD = 180°	给出了
4. ∠ ABD + ∠ DBK = ∠ ABD + ∠ CBD	从 (1)和 (2)
5. ∠ DBK = ∠ CBD 这是不可能的	从 (4)A 部分不能等同于整体
6. 假设是错的	从 (1)
7. 因此ABC 是一条直线	从 (5) 和(6)

定理 3:
如果两个角度都是补充第三个角度, 然后他们就彼此一致..总之，以相同补充是角度的一致的
证明: 假设 $\angle$A 和 $\angle$B 是辅助的角度. 因此, $\angle$B$\angle$A.
之后 $\angle$A + $\angle$B = 180° ……..(1)
假设 $\angle$A 和 $\angle$C 辅助角度. 因此, $\angle$C 是一个补充 $\angle$A.
之后 $\angle$A + $\angle$C = 180° ……..(2)
从 (1) 和 (2) 我们有,
$\angle$A + $\angle$B = $\angle$A + $\angle$C
$\angle$B = $\angle$C.
因此，同一个角度的互补是一致的.

定理 4:
如果两个角度都是补角对其他两个一致的角度 则他们是一致的。总之同一个角的补角全等
证明: 假设 $\angle$A 和 $\angle$B 是一致的角度。
那么 $\angle$A = $\angle$B ……..(1)
假设 $\angle$A 和 $\angle$C 成为补角. 因此, $\angle$C 是补充 $\angle$A.
之后 $\angle$A + $\angle$C = 180° ……..(2)
假设 $\angle$B 和 $\angle$D 是补角.因此, $\angle$B 是补充 $\angle$D.
那么 $\angle$B + $\angle$D = 180° ……..(3)
从 (2) 和 (3) 我们得到,
$\angle$A + $\angle$C = $\angle$B + $\angle$ D
从 (1),
$\angle$A + $\angle$C = $\angle$A + $\angle$ D
$\angle$C = $\angle$D.
因此, 同一个角的补角全等
 

补角的例子

解决的例子

问题 1: 找到 x 图中ABC 是一条直线.
　

　

　

　

解决:

假定 ABC 是一条直线。所以, $\angle$ABK和 $\angle$CBK 是邻角补充.
因此，他们加起来 180°.
$\angle$ABK + $\angle$CBK = 180°
x + 24° = 180°
x = 180° - 24°
x = 156°.
问题 2: 找到两个补角的角度，这样，测量的第一个角度是 25°小于4倍测量的第二个角度是.？
解决:
假设x是第一个角度，让 y成为第二个角度，这样，他们是补角
由于角度是补充 我们得到了 x + y = 180 …… (i)
从给定的数据，我们得到了, x= 4y – 25……. (ii)
现在有 2个方程 2未知数，可以解决 x 和 y.
用表达式替换 x从(2) 进入(1) 我们得到
(4y – 25) + y = 180
求解 y, 5y – 25 = 180.
5y = 180 + 25 = 205
y = 41°
替代此值 y进入 (1)和解决 x, 我们得到,
x + 41 = 180
x = 180 – 41 = 139
x = 139°.

因此139° 和41° 是两个补充角度，这样测量第一个角度是25°不到四倍的第二个测量.