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三角函数积化和差证明公式

时间:2016-11-27 06:00:04

三角函数积化和差三角函数恒等式

计算值sin(u)sin(v), sin(u)cos(v) 和 cos(u)sin(v) a对选定的值 u 和 v , 使用下面的公式
sin(u)sin(v) = ½(cos(u-v) – cos(u+v))
sin(u)cos(v) = ½(sin(u+v) + sin(u-v))
cos(u)sin(v) = ½(sin(u+v) – sin(u-v))
cos(u)cos(v) = ½(cos(u+v) + cos(u-v))
 
请输入 u 角度:
请输入 v 角度:

  

 
结果

 
积化和恒等式证明

积化和差与和化积差恒等式可以容易地导出如下所示:
sin(u)sin(v) = ½(cos(u-v) – cos(u+v))

我们知道,

cos(u−v) = cosu cos v+sin u sin v

cos(u+v) = cosu cos v+sin u sin v

-通过减去两侧方程得到

cos(u−v)−cos(u+v)=cos u cos v+sin u sin v−(cos u cos v−sin usin v)

cos(u−v)−cos(u+v)=cos u cos v+sin u sin v−(cos u cos v+sin usin v)

cos(u−v)−cos(u+v) = 2sin u sin v

现在把这两个侧面

                                    

 

 

 

同样的其他方程的也被证明。

 
 
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