半角公式推导

 

双角和半将式推导

三角函数倍角和半将式是非常有用的。举个例子,没有这些公式，正弦和余弦的有理函数将很难整合,如下

例:验证恒等式

 

 回答。我们将检查第一个。第二个是留给读者作为一个练习。我们有

因此

 这意味着

 

涉及正弦和余弦的幂许多功能是很难整合。使用双将式有助于降低难度

例子.写作为一个表达涉及三角函数与它们的一次幂。
 

答：我们有

因此

因为 , 我们得到

或

 

例:验证恒等式

 

 

 

 

使用我们得到的双将式

把我们得到放在一起，

 

从双将式中，可以容易地生成半将式

 

特别是，我们有

 

 例子.使用半将式来找到

 

答,集合

使用上述公式，我们得到

因为 , 然后 是一个正数。因此，我们有

相同的参数导致

 

例:验证恒等式

 

答：首先请注意，

这个下降恒等式 . 所以我们只需要验证一个恒等式. 例如，让我们来验证一下

使用半将式，我们得到

从而减少到