毕达哥拉斯恒等式证明

时间:2016-11-27 16:03:00

解决毕达哥拉斯(勾股定理)恒等式

三角毕达哥拉斯三个恒等式来自勾股定理。记得勾股定理是直角三角形的斜边的平方是其他两边的平方和。a2 + b2 = c2 其中c为斜边，A和B是直角三角形另外两边。从这个定理，三个恒等式可以被确定，以正弦和余弦取代如下：
sin² θ + cos² θ = 1
tan² θ + 1 = sec² θ
1 + cot² θ = cosec² θ

毕达哥拉斯恒等式证明

让一个圆的图片，画一个角θ因为它是一个单位圆，所以线CP = 1, 我们画出垂直线X轴和Y轴作为PN和PM

正如我们所知道的sinθ = 对边(O) / 斜边和 cosθ = 邻边 (A) / 斜边

因为斜边 =半径= 1 因此我们可以写如下：
sinθ = O 和 cosθ = A

我们知道勾股定理为CP² = PN² + CN² 或 1² = O² + A²

让我们采取基本恒等式1＝sin2θ+ cos2θ和放在两侧的cos²θ
1 / cos²θ = sin²θ / cos²θ + cos²θ / cos²θ
1 / cos²θ = sin²θ / cos²θ + 1
应用基本公式1 / cosθ = secθ 和 sinθ / cosθ = tanθ, 那么我们将得到
sec²θ = tan²θ + 1
1 + tan²θ = sec²θ -------------(2)
再采取基本恒等式 1 = sin²θ + cos²θ 和放在两侧sin²θ
1 / sin²θ = sin²θ / sin²θ + cos²θ / sin²θ
1 / sin²θ = 1 + cos²θ / sin²θ
应用基本公式 1 / sinθ = cscθ 和 cosθ / sinθ = cotθ, 然后我们会得到
csc²θ = 1 + cot²θ
1 + cot²θ = csc²θ -------------(3)