斯特林公式(Stirling's)
斯特林公式在概率应用数学中的一个重要公式,以及在概率是斯特灵的
公式称为
或
首先以log的n!到得
虽然第一个积分是不正确的, 它很容易证明,事实上它是收敛的. 利用导数的 (作为), 我们得到的
下一步,设
我们得到
给出了简单的代数运算
使用泰勒展开式
对于 -1 < t < 1, 我们得到
这意味着
我们认识到一个几何级数。因此,我们有
从这我们得到
并且 C > d1 - 1/12 = 1 - 1/12 = 11/12. 以指数为dn, 我们得到的
最后一步的证明,如果显示. 这将通过沃利斯公式(Wallis formula)事实上,撤回限制
重写这个公式,我们得到
演示与这个数字,我们得到
使用上述公式
我们得到
给出了简单的代数
由于我们正在处理常数, 我们事实上 . 这就完成了斯特灵公式的证明。
.