正弦、余弦和正切函数的三角图

要绘制正弦、余弦和正切函数的三角图，我们需要知道周期、相位、振幅、最大和最小转折点。这些图表被用于工程和科学的许多领域。很少有动植物的生长，发动机和波浪等，而且，我们有所有三角函数的图形。

本文借助于相应的图形，简要说明了正弦、余弦和正切函数的图形表示。学生可以在这里学习如何绘制三角函数图以及基于此的练习题。

三角函数图

正弦、余弦和正切是定义函数的三个重要三角比。下面是三个三角函数sinx、cosx和tanx的图形。在这些三角图中，角度的x轴值以弧度表示，在y轴上，取其f（x），即函数在每个给定角度的值。

正弦图

• y = sin x
• y = sin x的根或零点是π的倍数
• 当sin x = 0时，sin图通过x轴
• 正弦函数的周期为 2π
• 每个点的曲线高度等于正弦的线值

余弦图

• y = cos x
• sin（x + π/ 2）= cos x 
• y=cosx图是将y=sinx向左移动π/2个单位后得到的图  
• 余弦函数的周期为 2π

正弦图和余弦图之间有一些相似之处，它们是：

1. 两者都具有沿x轴移动的相同曲线
2. 两者的幅度均为1
3. 周期为360°或2π弧度

正弦和余弦函数的组合图可以表示如下。

正切图

tan函数与sin函数和cos函数完全不同。这里的函数在正负无穷大之间，在π弧度的周期内穿过0。

 

• y = tan x
• 当曲线趋于无穷大时，切线图具有未定义的振幅
• 它还有一个180°的周期，即π

三角函数图

六个三角函数是：

1. 正弦
2. 余弦
3. 正切
4. 余割
5. 割线
6. 余切

如果您知道以下内容，则可以绘制这些三角函数的三角图：

振幅

• 它是在三角函数上乘以任何数字的绝对值。
• 从中心线到峰（或谷）的高度称为振幅。
• 您还可以测量从最高点到最低点的高度，然后将其除以2。
• 它基本上可以告诉曲线有多高或多短。
• 另外，请注意，该功能处于正常方向或上下颠倒，具体取决于幅度值的负号或正号。

周期

周期从任何点（一个峰值）到下一个匹配点。

函数的周期和幅度的图形表示如下。

相位

函数水平偏离通常位置的距离称为相位。

• 最大和最小转折点。

以上术语对于使用三将式的图形也很重要。

如何绘制三角函数图？

可以使用不同的方法绘制三角函数图。下面给出了一种有效方法的详细说明。

在绘制正弦函数图时，将给定函数转换为sin（bx – c）+ d的一般形式，以便找到不同的参数，例如幅度，相移，垂直移位和周期。

哪里，

| a | =振幅

2π/ | b | =周期

c / b =相移

d =垂直移位

同样，对于余弦函数，我们可以使用公式a cos（bx – c）+ d 。

因此，所有六个三角函数的图形如下图所示。

三角函数作图练习

让我们用几个三角函数来练习上面几段所学的知识。

1）画出y = 5 sin 2x°  + 4的图

• 振幅= 5，因此最大值和最小值之间的距离为10。
• 波数= 2（每个波的周期为360 ° ÷2 = 180 ° ）
• 上移4
• 当（5 × 1）+ 4 = 9时，最大转折点，当（5 × -1）+ 4 = -1时，最小转折点
• 周期= 2π / 2 =π
• 该图如下所示：

2） 画出y = 4 cos 3x°  + 7的图

• 振幅= 4，因此最大值和最小值之间的距离为8。
• 波数= 2（每个波的周期为360 ° ÷2 = 180 ° ）
• 垂直偏移为7 
• 当（4  × 1）+ 7 = 11时，最大转折点，当（4  × -1）+ 7=3时，最小转折点
• 周期= 2π / 3
• 该图如下所示：