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勾股定理的代数证明

时间:2020-12-13 14:12:29

勾股定理是什么?

你可以去这个页面来具体了解勾股定理。以下是个简介:

20201213140809.png

勾股定理表明,在直角三角形中,直角边边长 a 的平方(a2)加直角边边长 b 的平方(b2)等于斜边边长 c 的平方(c2):a2 + b2 = c2

勾股定理的代数证明

我们可以用代数来证明 a2 + b2 = c2,看看这图……上面有个 "abc" 三角形(其实有四个):

整个正方形的面积

大的正方形的边长是 a+b,A = (a+b)(a+b)

部分面积

现在我们把每部分的面积加起来:

首先,小(斜放的)正方形的面积是   A = c2
     
有四个三角形,每个的面积是   A =½ab
所以四个三角形的面积加起来是   A = 4(½ab) = 2ab
     
小斜正方形和四个三角形的面积的和是:   A = c2+2ab

 

两个面积是相等的

大正方形的面积等于小斜正方形和四个三角形的面积的和。这可以这样写成方程:

 

 

(a+b)(a+b) = c2+2ab

把方程展开,然后重排:

开始:   (a+b)(a+b) = c2 + 2ab
         
展开 (a+b)(a+b):   a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
         
每边减去 "2ab":   a2 + b2 = c2

大功告成!

这就蚀股定理的其中一个证明

这个证明记载在中国三国时期数学家赵爽所著的《周髀算经注》中,迄今已经一千八百多年!

在众多的勾股定理证明中,这是一个比较简单易懂的例子。

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点这里查看与之相关的计算

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