你可以去这个页面来具体了解勾股定理。以下是个简介:
勾股定理表明,在直角三角形中,直角边边长 a 的平方(a2)加直角边边长 b 的平方(b2)等于斜边边长 c 的平方(c2):a2 + b2 = c2
我们可以用代数来证明 a2 + b2 = c2,看看这图……上面有个 "abc" 三角形(其实有四个):
大的正方形的边长是 a+b,A = (a+b)(a+b)
现在我们把每部分的面积加起来:
首先,小(斜放的)正方形的面积是 | A = c2 | |
有四个三角形,每个的面积是 | A =½ab | |
所以四个三角形的面积加起来是 | A = 4(½ab) = 2ab | |
小斜正方形和四个三角形的面积的和是: | A = c2+2ab |
大正方形的面积等于小斜正方形和四个三角形的面积的和。这可以这样写成方程:
(a+b)(a+b) = c2+2ab
把方程展开,然后重排:
开始: | (a+b)(a+b) | = | c2 + 2ab | |
展开 (a+b)(a+b): | a2 + 2ab + b2 | = | c2 + 2ab | |
每边减去 "2ab": | a2 + b2 | = | c2 |
大功告成!
这就蚀股定理的其中一个证明。
这个证明记载在中国三国时期数学家赵爽所著的《周髀算经注》中,迄今已经一千八百多年!
在众多的勾股定理证明中,这是一个比较简单易懂的例子。
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