椭圆的标准方程式

椭圆的标准方程式

确定椭圆方程的最简单方法是假设椭圆的中心位于原点（0，0），焦点位于笛卡尔平面的x轴或y轴上，如下所示：

焦点都在x轴上，O中心在原点。

让我们考虑图（a）来推导椭圆方程。如图所示，令F 1和F 2的坐标分别为（-c，0）和（c，0）。让我们考虑一个位于椭圆上的点P（x，y），以使P满足定义，即P在平面中与F 1和F 2的距离之和为常数2a。

⇒ PF1 + PF2 = 2a – – – (1)

使用距离公式，距离可以写成：

把我们得到的两边都平方化和简化；

既然P位于椭圆上，它应该满足方程2，使得0<c<a。

因此，

关于简化，

PF1 = a + (c/a)x

同样，

PF2 = a – (c/a)x

因此，

PF1 + PF2 = 2a

因此，以原点为中心，x轴为主轴的椭圆方程为：

其中–a ≤ x ≤ a。

同样，以原点为中心，y轴为长轴的椭圆方程为：

其中–b≤y≤b。