坐标平面中的区域和边界

我们可能熟悉确定二维形状的面积和周长。在这里，我们将看到，如何在坐标平面中找到二维形状的面积和周长。 

范例1： 

园丁使用坐标网格来设计新  花园。园丁使用网格上的多边形WXYZ  表示花园。该多边形的顶点为  W（3，3），X（-3、3），Y（-3，-3）和Z（3，-3）。每个  网格单元代表一个院子。找到花园的区域。

解决方案： 

第1步 ：

绘制顶点，然后按顺序连接它们  。

从图中可以看出，花园的形状是正方形。 

让我们找到边YZ和WZ的长度。 

第2步 ：

找出边YZ的长度。

Y的有序对为（-3，-3）。

Y的x坐标为-3， 因此点Y为| -3 | = y轴3码  。

Z的有序对为（3，-3）。

Z的x坐标为3， 因此点Z为| 3 |。= y轴3码  。

求出距离之和：

边YZ的长度= 3 + 3 = 6码

第三步：

找出边WZ的长度。

W的有序对为（3，3）。

W的y坐标为3， 所以点W为| 3 |。=距x轴3码  。

Z的有序对为（3，-3）。

Z的y坐标为-3， 因此点Z为| 3 |。=距x轴3码  。

求出距离之和：

边的长度WZ = 3 + 3 = 6码。

第4步 ：

使用边YZ和WZ的长度找到正方形WXYZ的面积。

正方形WXYZ的面积=边x边

正方形的面积WXYZ = YZ x WZ

正方形的面积WXYZ = 6 x 6

正方形的面积WXYZ = 36平方码。

范例2： 

卡勒布（Caleb）正在为他的房子计划新的甲板。他在一个坐标平面上将甲板绘制为多边形  ABCDEF，其中每个网格单位代表一只脚。 多边形的顶点为A（1、0），B（3、2），C（3、5），D（8、5），E（8、2）和  F（6、0）。Caleb的甲板面积是多少？

解决方案： 

第1步 ：

绘制顶点，然后按顺序连接它们  。

绘制一条水平虚线  ，将多边形分为  两个四边形-一个矩形和一个  平行四边形。

第2步 ：

使用线段BE的长度作为底边b和线段BC的长度作为高h 找到矩形的面积 。

b = | 8 | − | 3 | = 5英尺

h = | 5 | − | 2 | = 3英尺

A = bh = 5 x 3 = 15平方英尺

第三步：

使用段AF的长度作为底数，找到平行四边形的面积 。使用从F（6，0）到点（6，2）的线段长度  作为高度h。

b = | 6 | − | 1 | = 5英尺

h = | 2 | − 0 = 2英尺

A = bh = 5 x 2 = 10平方英尺

第4步 ：

添加面积以找到甲板的总面积。

因此，所需的面积是

= 15 + 10

= 25平方英尺

例子3： 

网格显示了Tommy从（0，0）的家走到各个位置并再次回到家时所遵循的路径  。如果每个网格正方形  代表一个街区，那么他走了多少街区？

解决方案： 

第1步 ：

找到每个距离。每个网格单元代表一个块。

汤米到图书馆（0，4）的家（0，0）是 

| 4 | − 0 = 4 − 0 = 4个块。

公园（5，4）的图书馆（0，4）是

| 5 | − 0 = 5 − 0 = 5个块。

汤米朋友家（5，2）的公园（5，4）是

| 4 | − | 2 | = 4 − 2 = 2个块

汤米到池塘（7，2）的朋友家（5，2）是

| 7 | − | 5 | = 7 – 5 = 2块。

到商店（7，0）的池塘（7，2）是

| 2 | − 0 = 2 − 0 = 2个块。

汤米家（0，0）的商店（7，0）是

| 7 | − 0 = 7 − 0 = 7个块

第2步 ：

找到距离的总和。

汤米（Tommy）走了4 + 5 + 2 + 2 + 2 + 7 = 22个街区。

例子4： 

假设第二天，汤米（0，8）从他的家走到购物中心 ，然后在（7，8）到电影院。离开  剧院后，汤米（7，0）步行到商店，然后返回家中。 他走多远？

解决方案： 

以上情况已在以下图表中说明。 

第1步 ：

找到每个距离。每个网格单元代表一个块。

汤米（0，0）到购物中心（0，8）的家是 

| 8 | − 0 = 8 − 0 = 8个块。

到剧院（7，8）的购物中心（0，8） 是

| 7 | − 0 = 7 − 0 = 7个块。

到商店（7，0）的剧院（7，8）是

| 8 | − 0 = 8 − 0 = 8个块。

汤米家（0，0）的商店（7，0）是

| 7 | − 0 = 7 − 0 = 7个块

第2步 ：

找到距离的总和。

汤米走了8 + 7 + 8 + 7 = 30个街区。