齐次坐标的概念

齐次坐标的概念:

除了使用三维直角坐标来表示物体的空间位置之外，在图学中，也常使用齐次坐标（homogeneous coordinate）来呈现，这一方面是为了方便将空间的平移、缩放、旋转等转换使用矩阵来记录。

齐次坐标使用四个元素来表示，即(x, y, z, w)，要将齐次坐标转换为三维坐标，其关系为(x/w, y/w, z/w)，其中w表示坐标轴的远近参数，通常设为1，如果要用来表示远近感，则会设定为距离的倒数（1/距离），例如表示一个无限远的距离时，我们会将w 设定为0。

可以直接将之前介绍过的公式使用齐次坐标与矩阵来展现，就可以了解齐次坐标的好处处，例如以三维坐标常见的平移、缩放与旋转为例，表示方法如下（原坐标x,y,z，转换后x1,y1,z1）：

平移：假设三个平移量分别为Tx、Ty与Tz。。。。
 

缩放：假设x、y、z的缩放比例分别为a、b、c。。 。。
 

旋转：关于旋转的公式导证，之前介绍过了。。。。