极地坐标和笛卡儿坐标转换公式及计算实例
笛卡儿坐标系也称直角坐标系
使用笛卡尔坐标，我们标记一个点，以及有多远，它是：
极坐标
使用极坐标，我们标记一个点的距离有多远，和它是什么角度
转换
从一个转换到另一个我们 将使用这个三角形
从笛卡尔坐标转换到极坐标
当我们知道笛卡尔坐标 （x，y）的一个点，我们希望它在极坐标（r，θ） 我们用两个已知的边解决了一个直角三角形。
示例︰ 在极坐标中，(12，5) 是什么？
利用毕达哥拉斯定理找到长边（斜边）：
答：这个点（(12,5)是（13，22.6°）是极坐标。
它是正切函数：
注：计算器可能给的值不正确tan-1()当X或Y是负的…见下面的
当我们知道一个点的极坐标（r，θ），我们希望它在直角坐标中（x，y）我们解决直角三角形与已知长边和角
例如：在笛卡尔坐标中的（13，22.6）？
| 使用余弦函数 x: | cos( 22.6°) = x/13 |
| 重新安排解决: | x = 13×cos(22.6°) |
| x = 13×0.923 | |
| x = 12.002... | |
| 使用正弦函数为Y: | sin(22.6°) = y/13 |
| 重新安排和解决: | y = 13 × sin( 22.6°) |
| y = 13 × 0.391 | |
| y = 4.996... |
答：点（13，22.6）几乎完全（5，12）在直角坐标系中。
因此，将从极坐标（r，θ）转为直角坐标（x，y）
但是，x和Y的负值呢？
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四个象限当我们包括负值时，X和Y轴分裂 空间分为4个部分： 象限 I, II, III 和 IV （他们在逆时针方向编号） 从极地到笛卡尔坐标转换时一切都很好: |
r = 12 和 θ = 195°
因此，这一点是(-11.59, -3.11),这是在 象限 III
但是，当从笛卡尔坐标转换到极坐标…
计算器可以给错误的值tan-1
这完全取决于哪个象限点!用这个来解决:
| 象限 | 值为tan-1 |
| I | 使用计算器值 |
| II | 增加180°到计算器的值 |
| III | 增加180°到计算器的值 |
| IV | 增加360°到计算器的值 |
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例子: P = (-3, 10)P在第二象限
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计算器值为 tan-1(-3.33...)是-73.3°
所以点的极坐标(-3, 10) are (10.4, 106.7°)
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例子: Q = (5, -8)Q是在第四象限
计算器值为 tan-1(-1.6)是-58.0° |
计算器值为 tan-1(-1.6) 是 -58.0°
所以点的极坐标 (5, -8) 都是 (9.4, 302.0°)
从极坐标转换 (r,θ) 在笛卡尔坐标系 (x,y) :
从笛卡儿坐标转换 (x,y) 到极坐标 (r,θ):
这个值tan-1( y/x ) 可能需要进行调整:
也可以用这个计算换算 极坐标与直角坐标的转换
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网友[匿名]评论：极地坐标和笛卡儿坐标转讲解的很细，感谢视野情深—2017-05-04 10:18:18