牛顿公式法:在数值分析中,牛顿的方法是以艾萨克·牛顿和约瑟夫·拉弗森的名字命名的。这种方法是找到更好的近似连续根(或零)一个实值函数。
该方法以f的函数开始。定义在实数x上,函数的导数f’,并初步猜测
对于函数的根f,如果函数满足公式推导中的假设,初始猜测是接近的,那么更好的近似χ1。
一般求解一个方程 f(x) = 0是不容易的,但我们可以在简单的情况下找到二次根,如果函数是复杂的,我们可以使用迭代过程来近似解,也叫做数值方法。这个简单的方法叫做牛顿法。
下面给出了牛顿方法的公式:
f(χ0)是一个函数χ2,f'(χ)函数的第一阶导数χ。χ是初始值。
解决的例子
估计方程的正根χ2 – 2 = 0用牛顿方法,从 χ0 = 2 并计算χ1 1
解决方案:
鉴于,
f(χ) = χ2 – 2 = 0, χ0 = 2
牛顿的方法公式是:
为了计算这个,我们必须找出一阶导数f'(x)。
f'(x) = 2x
所以, 在 x0,
f(x0) = 22 – 2 = 4 – 2 = 2
f'(x0) = 2 2 = 4
公式变为
.