复杂的双曲函数

双曲余弦和双曲正弦函数是：

Sinh(z) =

Cosh(z) =

我们可以很容易地创建其他复杂的双曲三角函数。

tanh(z) =

coth(z) =

sech(z) =

csch(z) =

双曲函数的导数是：

Sinh(z) = Cosh(z)

Cosh(z) = Sinh(z)

tanh(z) = sech(z)²

coth(z) = - csch(z)²

sech(z) = - sech(z)tanh(z)

csch(z) = - csch(z)coth(z)

双曲余弦和双曲正弦可以表示为：

csch(z) = csch(x+iy) =
= Cos(y)csch(x) + iSinh(x)Sin(y)

Sinh(z) = Sinh(x+iy) =
= Sinh(x)Cos(y) + iCosh(x)Sin(y)

一些重要的恒等式涉及双曲函数是：

Cosh(z)² - Sinh(z)² = 1

Sinh(z₁+ z₂) = Sinh(z₁)Cosh(z₂) + Cosh(z₁)Sinh(z₂)

Cosh(z₁+ z₂) = Cosh(z₁)Cosh (z₂) + Sinh(z₁)Sinh(z₂)

Sinh(z +) = Sinh(z)

Cosh(z +) = Cosh(z)

Cosh(-z) = Cosh(z)

Sinh(-z) = -Sinh(z)

下面是复杂双曲型和复杂的三角函数之间的连接：

Cosh(z) = Cos(iz)

Sinh(z) = - iCos(iz)

Cos(z) = Cosh(iz)

Sin(z) = - iSinh(iz)

Sinh(iz) = iSin(z)

Sin(iz) = iSinh(z)