内部收益率（IRR）

内部收益率是评估投资的好方法――越大越好！内部收益率是使净现值为零的利率,有点复杂？看下去……它是个利率,要计算内部收益率，你先猜一个值（例如 10%），然后计算净现值（在下面有说明）。

接下来继续猜测（8%？9%？），求净现值，直至净现值等于零。

例子：珊珊开饼店！珊珊估计两年内所有的支出和收入，然后计算净现值：

当利率是 6% 时，珊珊得到的净现值是 ￥2000

但净现值应该是零，所以珊珊试试 8% 利率：

利率等于 8%，净现值是 −￥1600
不行！试个小一点的， 7%：

7% 的利率，净现值是 ￥15
差不多等于零，珊珊不想再算下去了。

内部收益率（IRR）大约是 7%

所以重点是……计算净现值！

去这里学习净现值……或看这个简介：

一个投资有现金流出（投资或开支）和流入（利润和红利等）。你希望流入大于流出，你便会得到利润！

但在求总值前你需要计算货币时间价值。

现在的钱财比未来的钱财更有价值。

例子：假设你可以得到 10% 的利率。

所以现在的 ￥1,000 每年可以得到 ￥1,000 x 10% = ￥100 的利息。

你现在的 ￥1,000 在一年后变成 ￥1,100。

现值

现在的 ￥1,000 和 明年的 ￥1,100 是一样的（如果利率等于 10%）。

明年 ￥1,100 的现值是 ￥1,000

你可以去这里学习现值，我们在这里直接看公式：

PV = FV / (1+r)ⁿ

• PV 是现值
• FV 是终值
• r 是年利率（以小数表示，所以是 0.10，而不是 10%）
• n 是年数

我们来用公式：

例子：小李说他 3年后会给你 ￥900，如果利率是 10%，这笔钱的现值是多少？
终值（FV）是 ￥900，
利率（r）是 10%，以小数表示是 0.10，
年数（n）是 3。
3年后的 ￥900 的现值是：

PV = FV / (1+r)n
PV = ￥900 / (1 + 0.10)3
PV = ￥900 / 1.103
PV = ￥676.18 （精确到最近一分）
注意 ￥676.18 比 ￥900 少很多。

就是说，现在的 ￥676.18 的价值和 3年后的 ￥900是一样的（如果利率是 10%）。

例子：用 6% 利率再做一遍
利率（r）是 6%，以小数表示就是 0.06：

PV = FV / (1+r)n
PV = ￥900 / (1 + 0.06)3
PV = ￥900 / 1.063
PV = ￥755.66 （精确到最近一分）
当利率是 6% 时， 现在的 ￥755.66 的价值和 3年后的 ￥900 是一样的。

净现值（NPV）
我们现在可以计算净现值了。

为所有（流出和流入）的金额求现值，然后：

加上流入金额的现值
减去流出金额的现值
像这样：

例子：你现在投资 ￥500，明年拿回 ￥570。用 10% 的利率来求净现值。
现金流出：现在 ￥500

现在投资 ￥500，所以 PV = −￥500.00
现金流入：明年 ￥570

PV = ￥570 / (1+0.10)1 = ￥570 / 1.10
PV = ￥518.18（精确到最近一分）
求净值：

净现值 = ￥518.18 − ￥500.00 = ￥18.18
所以，当利率是 10% 时，投资的净现值 = ￥18.18

你用的利率对结果有影响！

例子：相同投资，但利率是 15%
现金流出：现在 ￥500

现在投资 ￥500，所以 PV = −￥500.00
现金流入：明年 ￥570：

PV = ￥570 / (1+0.15)1 = ￥570 / 1.15
PV = ￥495.65（精确到最近一分）
求净值：

净现值 = ￥495.65 − ￥500.00 = −￥4.35
所以，当利率是 15% 时，投资的净现值 = −￥4.35

净现值是负数！

关键时刻……哪个利率可以使得净现值刚好等于零？试试 14%：

例子：再做一遍，利率是 14%
现金流出：现在 ￥500

你现在投资 ￥500，所以 PV = −￥500.00
现金流入：明年 ￥570：

PV = ￥570 / (1+0.14)1 = ￥570 / 1.14
PV = ￥500（精确）
净值是：

净现值 = ￥500 − ￥500.00 = ￥0
刚好等于零！

当利率是 14% 时，净现值 = ￥0

我们找到投资的内部收益率了……它是 14%。

因为 14% 的利率使净现值等于零。

内部收益率
内部收益率是使净现值等于零的利率。

"猜测和检查" 是最常见的求净现值的方法（对于上面的简单例子也可以直接计算出来）。

更复杂的例子：

例子：今天投资 ￥2,000，以后 3年每年收到 ￥100，第三年另外再得到 ￥2,500。
试试用 10% 利率：

现在：PV = −￥2,000
1年：PV = ￥100 / 1.10 = ￥90.91
2年：PV = ￥100 / 1.102 = ￥82.64
3年：PV = ￥100 / 1.103 = ￥75.13
3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.103 = ￥1,878.29
加起来就是：NPV = −￥2,000 + ￥$0.91 + ￥82.64 + ￥75.13 + ￥1,878.29 = ￥126.97

试试用 12% 利率：

例子：（续）12% 利率
现在：PV = −￥2,000
1年：PV = ￥100 / 1.12 = ￥89.29
2年：PV = ￥100 / 1.122 = ￥79.72
3年：PV = ￥100 / 1.123 = ￥71.18
3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.123 = ￥1,779.45
加起来：净现值 = −$2,000 + $89.29 + ￥79.72 + ￥71.18 + ￥1,779.45 = ￥19.64

差不多了，再试试 12.4%？

例子：（续）12.4% 利率
现在：PV = −￥2,000
1年：PV = ￥100 / 1.124 = ￥88.97
2年：PV = ￥100 / 1.1242 = ￥79.15
3年：PV = ￥100 / 1.1243 = ￥70.42
3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.1243 = ￥1,760.52
加起来：净现值 = −￥2,000 + ￥88.97 + ￥79.15 + ￥70.42 + ￥1,760.52 = −￥0.94

够精确了！我们就说内部收益率是 12.4%

可以这样说： "这个投资可能赚 12.4%"（如无差错！）。

使用内部收益率（IRR）
IRR 是评估投资的好方法。

首先，IRR 应该高于资金的成本。如果你要付 8% 的利息去借贷，6% 的 IRR 就不够了！

用来比较很不同的投资也很合适。

可能投资需要很不一样的资金。
可能一个投资开始时要很多资金，另一个则有很多小的支出。
等等……
例子：除了上面的 ￥2,000 投资之外，你也可以在 未来 3年里每年投资 ￥1,000，然后在第 4年收回 ￥4,000……你会选择哪个？

我用电子表格计算，内部收益率大约是 10% 时：

电子表格非常适合计算 IRR，因为你可以不断改变利率，直至 NPV 等于零。

你也可以看到所有数值对结果的影响，以及结果的敏感性（这叫 "敏感性分析法"）。