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碰撞-动量守恒-动量与动能-无弹性与有弹性碰撞

时间:2020-11-11 15:59:45

  碰撞是两物体在极短时间内接触的现象。

  每个物体个别的动量可以改变,但它们的总动量不会改变。这称为动量守恒定律(总量保持不变)。

  动量守恒
  守恒:总量保持不变(在封闭系统内)。

  封闭系统:无任何东西进入或离开,也无外力施加在系统上。

  在宇宙里:
  质量是守恒的(可以改变形式,改变位置,分裂或结合,但总质量保持不变)动量也是守恒的,并且能量也是守恒的,

  动量与动能
  你也许想先去阅读关于能量的网页。

  动能(KE)是运动的能量(KE 源自英语 Kinetic Energy):KE = ½ m v2

  其中:

  KE 是动能,以焦耳(J,或千克米2/秒2)为单位
  m 是质量(千克)
  v 是速度(米每秒)

  例子:一个 1千克重的球以 20米每秒的速度移动,一个 10千克重的球以 2米每秒的速度移动。每个球的动量和动能是多少?

20201111154520.png

  动量
  1千克重的球,速度 20米每秒:

  p = m v

  p = 1千克 × 20米每秒

  p = 20千克米每秒

  10千克重的球,速度 2米每秒:



  p = 10千克 × 2米每秒

  p = 20千克米每秒

  两个球的动量是相等的。

  动能(KE)
  1千克重的球,速度 20米每秒:

  KE = ½ m v2

  KE = ½ × 1千克 × (20米每秒)2

  KE = 200千克米2/秒2 = 200焦耳

  10千克重的球,速度 2米每秒:

  KE = ½ × 10 kg × (2米每秒)2

  KE = 20千克米2/秒2 = 20焦耳

  小球的动能大很多!

  总括

  1千克,20米每秒 10千克,2米每秒
动量: 20千克米每秒 20千克米每秒
动能: 200焦耳 20焦耳

  所以在动量相同时,动能可以非常不同。因为动能的公式含有速度的平方。

  无弹性与有弹性碰撞,无弹性无弹性是软的(像面团)有弹性碰撞是有弹力的(像橡皮球)

20201111155044.png

  完美无弹性碰撞:

  物体粘在一起,以同一速度移动
  碰撞使物体变形,所以
  失去动能(动能变成热、光和声)
  完美有弹性碰撞:

  物体互相弹开
  总动能保持不变

20201111155119.png

  一般的碰撞都是在无弹性与有弹性碰撞之间的。

  例子:掉下网球,网球不会反弹到原来的高度。因为有些动能在反弹时遗失了(也有一些因为空气阻力而遗失了)所以这是个稍为无弹性的反弹(大部分的反弹是有弹性的)。

20201111155215.png

  我们可以用从 0(无弹性)到 1(有弹性)的尺度。去动量动画自己看看。

  在引力动画网页里的碰撞都是无弹性(两个物体猛撞和结合为一体)的,或者就是有弹性(物体接触然后分开)的。

  例子:列车车厢重 25,000千克,以 3米每秒的速度向东走,钩连到重 190,000千克,以 1米每秒的速度向东走的机车上。钩连后的列车的速度是多少?

20201111155302.png

  碰撞是无弹性的,因为车钩把车厢与机车锁在一起。

  车厢的动量

  p车厢 = 25,000千克 × 3米每秒

  p车厢 = 75,000千克米每秒

  机车的动量

  p机车 = 190,000千克 × 1米每秒

  p机车 = 190,000千克米每秒

  动量守恒,所以钩连后的总动量和钩连前(分开时)是相同的:

  p总 = m总 v

  重排为:

v = pm

总动量是:

p = 75,000千克米每秒 + 190,000千克米每秒 = 265,000千克米每秒

m = 25,000千克 + 190,000千克 = 215,000千克

 

解:

v = 265,000千克米每秒215,000千克

v = 1.2326…… 米每秒

  一般公式
  无弹性碰撞是最简单的,如果是其他的碰撞就要用这些公式:

20201111155442.png

  其中:

  elast = "恢复系数",0=无弹性、1=有弹性(或之间任何数值)
  va 和 ma 是物体 a 的速度和质量
  vb 和 mb 是物体 b 的速度和质量

  例子(续):如果钩连不成功,车厢和机车完美的互相弹开,新的速度是多少?

20201111155302.png

  碰撞是完美无弹性的。"elast" 的值是 1:

20201111155632.png

  代入数值:

20201111155714.png

  计算:

20201111155757.png

  车厢向后以大约 0.5米每秒的速度移动,机车向前以大约 1.5米每秒的速度移动,

  动量守恒吗?碰撞后的动量是:
 

pcar = 25,000千克 × 0.5349…… 米每秒 = −13,372千克米每秒

p机车 = 190,000千克 × 1.4651…… 米每秒 = 278,372千克米每秒

p = −13,372千克米每秒 + 278,372千克米每秒 = 265,000千克米每秒

  这和上面例子一样,所以动量是守恒的。
 

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