你是否知道太空船的轨道有时可以是条双曲线?太空船可以利用行星的引力来改变轨道,用高速把自己推离行星,回到外太空。这个技巧叫 "引力弹弓"。
在这种情况下,太空船的轨道是一条双曲线。(你可以去引力自由玩看看这是什么样的)
双曲线是有以下属性的曲线:线上任何一点到:
一个定点(焦点)和
一条固定的直线(准线) 的距离的比侍定的。
这个比叫偏心率,而双曲线的偏心率永远大于 1,双曲线是开放的曲线(无终端),还有!双曲线是两条分开并互为镜像的曲线:
在图上你可以看到:
准线 和 焦点每边一个,对称轴,穿过每个焦点,垂直于准线,两个顶点每条线最弯曲的地方,
"渐近线"(如图)不是双曲线的一部分。双曲线在向四个方向延伸到无穷远时便会趋近渐近线,严格来说,还有双曲线里两条曲线的对称轴。
切开圆锥也可以得到双曲线,切面要比抛物线的切面倾斜,并且就算切面不与圆锥的轴平行,双曲线也会有两条对称的曲线,双曲线是其中一种圆锥曲线(圆锥截面)。
把双曲线放在x-y 图上(在 x轴与 y轴的正中),双曲线的方程是:
且:一个顶点 在(a,0),另一个在(−a,0)渐近线是这两条直线:
y = (b/a)x y = −(b/a)x
方程跟 椭圆的方程相似: x2/a2 + y2/b2 = 1(除了中间是 "−" 而不是 "+")
上面讲过偏心率(通常以字母 e 表示),它表达双曲线有多 "不弯曲"(与圆有多不同)。
在这个图中:
P 是线上一点,
F 是焦点,
N 是准线上的一点,而且 PN 垂直于准线。
比例 PF/PN 是双曲线的偏心率(双曲线的偏心率永远大于 1)。
还有这个公式:
"a" 和 "b" 如上图所示。
正焦弦是穿过焦点并与准线平行的直线,正焦弦的长度是 2b2/a.
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