两个有理数之间的有理数:
让我们考虑两个有理数a / b和c / d。这里的a,b,c和d是整数,并且b ≠0,d ≠0。
我们可以使用下面给出的两种方法在a / b和c / d之间找到许多有理数。
1.公式法
2.同分母法
假设“ a”和“ b”是任意两个给定的有理数。我们可以在a和b之间找到许多有理数 q1,q2,q3,...,如下所示:
数字q2,q3位于q1的左侧。同样,q4,q5是位于q1右侧的'a'和'b'之间的有理数,如下所示:
重要的提示 :
两个数字的平均值始终位于它们之间。
假设“ a”和“ b”是两个有理数。
(i)通过LCM将两个分数的分母转换为相同的分母。现在,如果分子之间有一个数字,则它们之间有一个有理数。
(ii)如果其分子之间没有数字,则将其分子和分母乘以10,以得到它们之间的有理数。
要获得更多有理数,请乘以100、1000,依此类推。
重要的提示 :
通过遵循不同的方法,人们可以在“ a”和“ b”之间获得不同的 有理数。
范例1:
在3/4和4/5之间找到一个有理数
解决方案:
公式方法:
设a = 3/4和b = 4/5
令q为3/4至4/5之间的有理数。
然后,我们有
q = 1/2 x(a + b)
q = 1/2 x(3/4 + 4/5)
q = 1/2 x(15 + 16)/ 20
q = 1/2 x 31/20
q = 31/40
因此,在3/4和4/5之间的有理数为31/40。
相同的分母方法:
设a = 3/4和b = 4/5
分母(4,5)的LCM为20。
因此,我们可以如下写“ a”和“ b”
a = 3/4 x 5/5 = 15/20
和
b = 4/5 x 4/4 = 16/20
要找到介于15/20和16/20之间的有理数,我们必须将分子和分母乘以10。
然后,我们有
15/20 x 10/10 = 150/200
16/20 x 10/10 = 160/200
因此,介于150/200和160/200之间的有理数是151 / 200、152 / 200、153 / 200、154 / 200、155 / 200、156 / 200、157 / 200、158 / 200和159/200。
范例2:
在-3/5和1/2之间找到两个有理数。
解决方案:
设a = -3/5和b = 1/2
令q1和q2为-3/5和1/2之间的有理数。
首先,让我们得到q1。
q1 = 1/2 x(a + b)
q1 = 1/2 x(-3/5 + 1/2)
q1 = 1/2 x(-6 + 5)/ 10
q1 = 1/2 x(-1/10)
q1 = -1/20
现在,让我们找到q2。
q2 = 1/2 x(a + q1)
q2 = 1/2 x(-3/5-1/20)
q2 = 1/2 x(-12-1)/ 20
q2 = 1/2 x(-13/20)
q2 = -13/40
因此,两个有理数是-1/20和-13/40。
注意 :
可以将两个有理数插入为
-3/5 <-13/40 <-1/20 <1/2
.