将递归小数转换为分数

以下步骤对于将重复的小数转换为分数非常有用。

第1步 ： 

假定给定的十进制数等于变量x。 

例如，如果给定的十进制数为2.7343434 ....，

然后，我们有

x = 2.7343434 ..............

第2步 ： 

确定重复的模式

在2.7343434 ...........中，重复模式为34

（因为重复了34）

第三步：

如下所示识别第一重复图案和第二重复图案。  

第4步 ：

计算小数点和第一个重复模式之间的位数，如下所示。

步骤5：

因为小数点和第一个重复模式之间有1位数字，所以我们必须将给定的十进制乘以10，如下所示。 

（如果有两位数字----------->乘以100，

三位数----------->乘以1000，依此类推）

注意 ：

在（1）中，小数点后只有重复的模式。

步骤6： 

计算小数点和第二个重复模式之间的位数，如下所示。 

步骤7：

因为小数点和第二个重复的模式之间有3位数字，所以我们必须将给定的十进制乘以1000，如下所示。 

注意 ：

在（2）中，小数点后只有重复的模式。

第八步：

现在，我们必须从步骤7中减去步骤5的结果，如下所示。 

现在我们得到的分数等于给定的小数。

那是，

实践问题

问题1：

将给定的重复小数转换为分数

32.03256256256 ..........

解决方案： 

令x = 32.03256256256 .............

在这里，重复的模式是256

第一个重复模式和小数之间的位数= 2

然后，将给定的十进制乘以100。

100x = 3203.256256256 ......-----（1） 

第2个重复模式与小数之间的位数= 5

然后，将给定的十进制乘以100000。

100000x = 3203256.256256256 ...............-----（2）

从（2）减去（1），我们得到

（2）-（1）--------> 99900x = 3200053

x = 3200053/99900

所以，

32.03256256256 .......... = 3200053/99900