射影几何 帕斯卡尔

Blaise Pascal帕斯卡尔射影几何

Pascal（1623～1662）生于法国 Auvergne，卒于巴黎。他是早慧的神童，早夭的天才。 主要的数学成就在射影几何的 Pascal 定理，他与 Fermat 是机率论的奠基者。 不过对后世影响最大的是他的宗教性著作《沉思录》。

Pascal母亲早逝。他的父亲是一个业余数学家与地方行政官。由于父亲教育观念奇特， Pascal 终身未进学校，而且在15岁之前不准阅读数学书籍。 但是他却在11岁时自行发展欧氏几何，并证明「三角形内角和为 180°」， 这证明他是一个绝世的天才。

15岁左右他与父亲经常出席 Mersenne 的聚会，讨论当时的知识， 在这里他认识了 Desargues，并且赞扬他的射影几何工作。 Pascal 自己证明了以下有名的

Pascal定理
在一椭圆上，依序取 A, B, C, D, E, F 六点，并作直线 AB, BC, CD, DE, EF, FA，则,,这三点共线

17岁时，他出版了第一本着作《圆锥曲线》，其内容之成熟，让 Descartes 见到此书后，竟完全不相信是出自年轻 Pascal 的手笔。

Pascal在19岁到21岁为了帮助父亲课税，发明了堪称史上最早的计算器械。 1647年，Pascal 24岁，开始进行大气压力的实验， 并发现大气压力随海拔增高而减少的事实，并由此得到大气层外必为真空的结论， 由于 Descaretes 认为真空不存在，两人还为此多次争辩。 1653年，Pascal 出版《液体平衡论》阐述 Pascal 压力定律，开水文静力学的先河， 也是他对物理学最重要的贡献。

同时他也持续进行数学工作，1648年起他从圆投影的观点，探讨圆锥曲线， 这个重要的观点虽然未曾出版，但透过 Leibniz 的审阅摘记还是能略知大概。 再来他出版《算术三角论》，我们最熟悉的 Pascal 三角形， 就出现在这里，透过 Wallis，影响牛顿发明他的二项式定理。

另外，在1654年 Pascal 在与 Fermat 的五封信函内，讨论赌博临时终止时， 赌金分配的问题，这是数学史上机率论诞生的一刻。他最后的数学工作是在35岁时， 因牙痛失眠半夜研究摆线而写下的许多独立创造的心得。

Pascal 终生与宗教有很深的缘分，尤其是在31岁(1654)有了重大的宗教经验后， 他就完全进入宗教生活，在深刻的体验中用优美文笔写下来的就是《致乡间友人书》， 还有影响力更大的《沉思录》。

不过我们仍然可以透过《沉思录》看到数学对他宗教思想的影响。 他认为虽然透过虔诚的宗教生活能够得到永恒幸福的机率很小， 但是由于幸福的价值是无穷大，因此我们能够期望的还是无穷大， 因此宗教生活是值得付出的生活。