绝对值不等式和绝对值数字

情况1 ： 

| x-a |形式的不等式 <r。 

我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。 

结合以上两个不等式。

（a-r）<x <（a + r）

因此，| x-a |的解 <r是 

（ar，a + r）

情况2： 

| x-a |形式的不等式 >河。 

我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。 

我们不能将以上两个不等式结合起来。

因此，| x-a |的解 > r是 

 （-∞，a-r）U（a + r，  ∞）

情况3： 

| x-a |形式的不等式 ≤r  。 

我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。 

结合以上两个不等式。

（a-r）≤x≤（a + r）

因此，| x-a |的解 ≤r 是 

[ar，a + r]

情况4： 

| x-a |形式的不等式 ≥r  。 

我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。 

我们不能将以上两个不等式结合起来。

因此，| x-a |的解 ≥r 是 

 （-∞，a-r] U [a + r，  ∞）

情况5： 

| x-a |形式的不等式 >-河。

在这里，解决方案是所有实数。

因为，任何数字的绝对值都将为正，并且也将大于负值。 

情况6： 

不平等的形式： 

| x-a | <-r

要么

| x-a | ≤-r

在这里，没有解决方案。 

因为，任何数字的绝对值都将是正值，并且永远不能小于或等于负值。 

练习题

问题1：

解决x： 

| 3-x | <7

答：  

| 3-x | <7

我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。 

结合以上两个不等式。

-4 <   x <   10

因此，解决方案是

（-4、10）

问题2 ：

解决x： 

| 4x-5 | >   -2

答：

| 4x-5 | >   -2

在这里，解决方案是所有实数。

因为任何数字的绝对值都将为正，并且也将大于负值。 

问题3：

解决x： 

| 3-（3x / 4）|  ≤1   /4

答： 

| 3-（3x / 4）|  ≤1   /4

我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。 

结合以上两个不等式。

11/3   ≤   X   ≤13/3

因此，解决方案是

[11/3，13/3]

问题4：

解决x： 

| x | -10 <-3

答：

| x | -10 <-3

每边加10。 

| x | <7

我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。 

结合以上两个不等式。

-7 <   x <   7

因此，解决方案是

（-7、7）

问题5：

求解（1 / | 2x-1 |）<6，并使用间隔符号表示解决方案。

解决方案： 

（1 / | 2x-1 |）<6

每边乘以| 2x-1 |。

1 <6 | 2x-1 |

将每一边除以6。 

1/6 <| 2x-1 |

| 2x-1 | > 1/6

我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。 

我们不能将以上两个不等式结合起来。 

因此，解决方案是 

（-∞，5/12）U（7/12，  ∞）

问题6：

解决-3 | x | + 5≤-2并在数字行中绘制求解集

解决方案：

-3 | x | + 5≤-2

每边减去5。 

-3 | x | ≤-7

将每一边除以（-3）。

| x |  ≥7/   3

我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。 

我们不能将以上两个不等式结合起来。 

因此，解决方案是

（-∞，-7/3] U [7/3，  ∞）

问题7：

解决2 | x + 1 | -6≤7并在数字行中画出溶液的图形。

解决方案：

2 | x + 1 | -6≤7

每边加6。 

2 | x + 1 | ≤13

将每一边除以2。 

| x + 1 |  ≤13/2

结合以上两个不等式。

-15/2   ≤   X   ≤   11/2

因此，解决方案是

[-15/2，11/2   ]

问题8：

解决（1/5）  | 10x − 2 | <1。

解决方案：

 （1/5）  | 10x-2 | <1

每边乘以5。 

  | 10x-2 | <5

结合以上两个不等式。

-3/10 <x <7/10

因此，解决方案是 

（-3 / 10、7 / 10）

问题9：

解决x：

| 5x-12 | <-2

解决方案：

在这里，没有解决方案。 

因为，任何数字的绝对值都将为正，并且绝对不能小于或等于负值。 

问题10：

解决x： 

| x | <0

解决方案：

在这里，没有解决方案。 

因为，任何数字的绝对值都将为正，而决不能为负值。