十二边形-定义、性质、面积和周长

十二边形是多边形的一种类型。它是一个规则多边形，有12条等边，有12个相等的角度测量。不规则十二边形有不等边和角度。这里，我们将讨论十二边形的性质、边、角、面积和周长。

在几何学中，我们遇到不同的形状和图形。有两种类型的形状-几何图形和非几何图形。非几何形状是指没有固定形状或角度的形状。另一方面，几何形状是具有一定形式的形状。有的由角和直线组成，有的由曲线和圆弧组成。所有的几何图形都包含在几何学分支下。

多边形的定义和类型

多边形是由称为边的直线构成的闭合图形。它至少有三条边和三个顶点。多边形的表面不弯曲或笔直。有两种类型的多边形-规则和不规则。正多边形有相等的边和相等的角，而不规则多边形的边和角不是相等的。

多边形可根据边数进一步分为不同类型，如下所示：

1. 三边多边形→三角形
2. 四边多边形→四边形
3. 五边多边形→五边形
4. 六边多边形→六边形
5. 七边多边形→七边形
6. 八边多边形→八边形
7. 九边多边形→九边形
8. 十边多边形→十边形

等等。

十二边形的性质

• 每个内角等于150°，每个外角等于30°。
• 十二边形内角的总和=（12 – 2）x 180°= 1800°。
• 十二边形的外角总和为360°。
• 十二边形中所有可能对角线的数目由以下公式给出：

对角线总数= n(n – 3)/2 = 12(12 – 3)/2 = 6 * 9 = 54

• 十二边形的每个顶点的对角线所形成的三角形数为n – 2 = 12 – 2 = 10。

十二边形面积

十二边形边界内的总区域称为十二边形的面积。边长为d的正十二边形的面积由下式给出：

根据外切圆的外接半径R计算的面积为；

十二边形的周长

周长是十二边形的边界的总长度。其外切圆半径R的公式如下所示：

例子

问题1：计算边长为d = 10 cm的十二边形的面积。

解：边数= 12

十二多边形的面积= 3(2+√3)d2

= 3（2 +√3）x 10 2

= 11.19615242 x 100

面积≈1119.615242 cm2

问题2：计算一个十二边形的周长，该多边形的边界为5cm。

解决方案：给定，外切圆的半径= 5cm。

十二边形的周长公式为：

P = 12R√(2-√3)

P = 12 x 5 x√（2-√3）

P≈31.058285cm