什么是质数？

什么是质数？所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其它因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说， 任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。例如 ，， ， ， ， ， 这就是说，任何数都由质数构成的。

我们研究质数一方面是为了简单，我们可以找到数字的原子。

当然另一方面也由于质数本身的奇异性使人无法一把抓住它出现的规律， 抓住它出现的特性甚至不知道它实际分布的情形。简单来说，给你一个正整数，你竟不可知道它是否是一个质数你说它狡猾不狡猾，即使你用尽了方法， 证明它不可能是一个质数，但竟无法分解它，你说怎办？举例来说吧！ 2¹¹-1=2047 可以分解成 。2⁶⁷-1 呢？ 据说化费了美国代数学家 Frank Neloon Cole(1861-1927)三年多才发现的。 自然那时「计算机时代」还未来临，只能靠无限的耐心与毅力， 再加上一副长于计算数目的训练才弄得出来。但有了计算机又怎样呢？

似乎好不了多少，数目字加大了，困难依旧。1931年 D.H. Lehmar 证明了 2²⁵⁷-1 是一个大合成数。大！不错。它等于

一个78位数字的大数，到目前仍未有人或计算机能分解它！

因此，虽然知道一个数目是否质数也许没有多大用处，但仍是很有趣味， 最少在找它的过程中会引起很多方法论的问题呢!