首页 > 数学计算器

积分学-不定积分-定积分

时间:2016-09-11 16:48:13

积分学
不定积分

定义: 函数 f(x)是一个函数的原函数ƒ(x)如果所有的X在区域ƒ

F'(x) = ƒ(x)

ƒ(x) dx = F(x) + C, 这里 C 是一个常数.

基本积分公式:
一般和对数积分:

1. kƒ(x)dx = k ƒ(x)dx 2.[ƒ(x)g(x)]dx =ƒ(x)dxg(x) dx
3. k dx = kx + C 4. xn dx = + C, n-1

 

s(t) = v(t) dt = (-32t + v0) dt = -16t2 + v0t + C2

可分离的微分方程
它有时是可能以分离的变量和写一个微分方程的形式

ƒ(y) dy + g(x) dx = 0 通过集成:

ƒ(y) dy + g(x) dx = C

:

解决

 

 

 

2x dx + y dy = 0

 

x2 + = C

增长和衰变中的应用
通常,变化率或一个变量Y是与变量本身成比例。

= ky

独立的变量

= k dt

i整合双方

ln |y| = kt + C1

 

y = Cekt

指数增长和衰减规律

 

指数增长时 k 0

 

指数衰变时 k 0

定积分的定义:

定积分是黎曼和的极限ƒ 在区间[a, b]

ƒ(x) dx

定积分的性质:

1. [ƒ(x) + g(x)] dx = ƒ(x) dx + g(x) dx

2. kƒ(x) dx + kƒ(x) dx

3. ƒ(x) dx = 0

4. ƒ(x) dx = -ƒ(x) dx

5. ƒ(x) dx + ƒ(x) dx = ƒ(x) dx

6. If ƒ(x) g(x) on [a, b], then ƒ(x) dx g(x) dx
 

定积分的逼近:

黎曼积分

ƒ(x)dx = Sn =

梯形法则

ƒ(x)dx [ƒ(x0) + ƒ(x1) + ƒ(x2) + ... + ƒ(xn-1) + ƒ(xn)]

微积分基本定理:
如果 ƒ 是 连续[a,b] ,和F' = ƒ,然后

ƒ(x) dx = F(b) - F(a)

微积分的第二基本定理
如果 ƒ 在一个开放的间隔连续,在间隔中的每一个x

ƒ(t) dt = ƒ(x)

曲线下的面积

If

ƒ(x)0 on [a, b]

A = ƒ(x) dx

If

ƒ(x)0 on [a, b]

A = -ƒ(x) dx

If

ƒ(x)0 on [a, c] and

A = ƒ(x) dx - ƒ(x) dx

 

ƒ(x)0 on [c, b]

 

 

例:

由图形的图形所包围的区域 y = 2x2y = 4x + 6 是:

 

(A) 76/3

 

(B) 32/3

 

(C) 80/3

 

(D) 64/3

 

(E) 68/3

 

 

答案:.

交叉口的图:

2x2 = 4x + 6

 

 

2x2 - 4x + 6 = 0

 

 

x = -1, 3

 

A = 4x + 6 - 2x2

 

= (2x2 + 6x - )

 

= 18 + 18 - 18 - (2 - 6 + 2/3)

 

= 64/3

区间上函数的平均值

ƒ(x) dx

立体的体积已知截面
1.对截面的 A(x) 地区,采取垂直于 x 轴:

V = A(x) dx

2.对截面的 A(y) 地区,采取垂直于 y 轴:

V = A(y) dy

固体转体体积: 圆盘法

V = r2 dx  
绕 x 轴旋转: V = [ƒ(x)]2 dx
绕 y 轴旋转: V = [ƒ(y)]2 dy

固体转体体积: 垫圈法

V = (ro2 dx - ri2 ) dx  
绕 x 轴旋转: V = [(ƒ1(x))2 - (ƒ2(x))2] dx
绕 y 轴旋转: V = [(ƒ1(y))2 - (ƒ2(y))2] dy
例: 查找由该区域范围内的区域的体积y-轴, y = 4, 和 y = x2
  如果它是旋转的线 y = 6.
   
  [(x2 - 6)2 - (4 - 6)2 ]dx
  = 立方单位

固体转体体积: 圆柱壳方法

V = 2rh dr  
绕 x 轴旋转: V = 2xƒ(x) dx
绕 y 轴旋转: V = 2yƒ(y) dy

完于2016年9月9日

载入中…
点这里查看与之相关的计算

.

条评论

网友[匿名]评论:通常说微积分其实是 Newton 与 Leibniz 发明的,指的是他们两人使微积分观念成熟,澄清微、积分之间的关系,使计算系统化,并且把微积分大规模使用到几何与物理上。在他们之前,微积分是萌芽时期,观念在摸索中,计算—2018-04-08 14:12:20

昵称: 需审核请等待!

密码: 匿名发表

验证码:

载入中…

.

.
分享到: