定积分的逼近:
黎曼积分
ƒ(x)dx = Sn =
梯形法则
ƒ(x)dx [ƒ(x0) + ƒ(x1) + ƒ(x2) + ... + ƒ(xn-1) + ƒ(xn)]
微积分基本定理:
如果 ƒ 是 连续[a,b] ,和F' = ƒ,然后
ƒ(x) dx = F(b) - F(a)
微积分的第二基本定理
如果 ƒ 在一个开放的间隔连续,则在间隔中的每一个x,
ƒ(t) dt = ƒ(x)
曲线下的面积
If |
ƒ(x)0 on [a, b] |
A = ƒ(x) dx |
If |
ƒ(x)0 on [a, b] |
A = -ƒ(x) dx |
If |
ƒ(x)0 on [a, c] and |
A = ƒ(x) dx - ƒ(x) dx |
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ƒ(x)0 on [c, b] |
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例: |
由图形的图形所包围的区域 y = 2x2 和 y = 4x + 6 是: |
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(A) 76/3 |
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(B) 32/3 |
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(C) 80/3 |
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(D) 64/3 |
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(E) 68/3 |
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答案:. |
交叉口的图: |
2x2 = 4x + 6 |
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2x2 - 4x + 6 = 0 |
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x = -1, 3 |
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A = 4x + 6 - 2x2 |
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= (2x2 + 6x - ) |
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= 18 + 18 - 18 - (2 - 6 + 2/3) |
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= 64/3 |
区间上函数的平均值
ƒ(x) dx
立体的体积已知截面
1.对截面的 A(x) 地区,采取垂直于 x 轴:
V = A(x) dx
2.对截面的 A(y) 地区,采取垂直于 y 轴:
V = A(y) dy
固体转体体积: 圆盘法
V = r2 dx | |
绕 x 轴旋转: | V = [ƒ(x)]2 dx |
绕 y 轴旋转: | V = [ƒ(y)]2 dy |
固体转体体积: 垫圈法
V = (ro2 dx - ri2 ) dx | |
绕 x 轴旋转: | V = [(ƒ1(x))2 - (ƒ2(x))2] dx |
绕 y 轴旋转: | V = [(ƒ1(y))2 - (ƒ2(y))2] dy |
例: | 查找由该区域范围内的区域的体积y-轴, y = 4, 和 y = x2 |
如果它是旋转的线 y = 6. | |
[(x2 - 6)2 - (4 - 6)2 ]dx | |
= 立方单位 |
固体转体体积: 圆柱壳方法
V = 2rh dr | |
绕 x 轴旋转: | V = 2xƒ(x) dx |
绕 y 轴旋转: | V = 2yƒ(y) dy |
完于2016年9月9日
网友[匿名]评论:通常说微积分其实是 Newton 与 Leibniz 发明的,指的是他们两人使微积分观念成熟,澄清微、积分之间的关系,使计算系统化,并且把微积分大规模使用到几何与物理上。在他们之前,微积分是萌芽时期,观念在摸索中,计算—2018-04-08 14:12:20