算术级数公式

算术级数计算公式:下面的公式帮助您了解如何计算算术级数。级数是一连串数字形成和根据某些明确的规则按明确的顺序排列。而如果每个项级数不同从其前面的期限由一个常量，然后这种进程被称为算术级数和不同常数也叫 AP 由 d 表示共同的区别。A.P 的一般表达式是，(a + d)，(a + 2d)，(a + 3d)，......

算术级数公式
 A.P. 给出了Tn 由 Tn   = a + (n-1)d
这 n 项之和 A.P.
Sn = n/2[ 2a + (n - 1)d] = (n/2)[首项+ 末项]

算术级数示例
多少个数字 8 和 121 之间都能被 11 整除
所要求的数字是 11, 22, 33, 44, 55, ....., 110, 121
这里 a= 11 & d = 22 - 11 = 11 Tn = 121
Tn = a + (n - 1)d
121 = 11 + (n - 1)11
n - 1 = (121 - 11) / 11
= 110 / 11
= 10
n = 10 + 1
n = 11
1) 找到所有奇数的总和85
解决方案
鉴于数字1, 3, 5, 7, 9, ...... ,85
这里 a = 1 & d = 3 - 1 = 2.
Tn = a + (n-1)d
85 = 1 + (n - 1)2
n - 1 = (85 - 1) / 2
n - 1 = 42
n = 43.
Sum = (n / 2)(首项 + 末项)
= 43 / 2 (1 + 85)
= 1849

因此需要的总和是 1849

2) 找到所有 2 位数数字的总和由 4 整除。
解决方案
 所有的2位数的数字整除4是
12, 16, 20, ...... ,96
在这= 12 & d = 16 - 12 = 4.
Tn = a + (n-1)d
96 = 12 + (n - 1)4
n - 1 = (96 - 12)/4
= 84/4
= 21
n = 22
 总和= (n / 2)(首项+ 末项)
= (22 /2) x (12 + 96)
= 11 x 108
= 1188

因此需要的总和是1188.
备注:
一些重要的结果，要记住:

算术级数的连续数
(1 + 2 + 3 + ..... + n) = (n x (n + 1)) / 2

算术级数连续平方
(1²+2²+3²+ ..... +n²) = (n x (n + 1)x(2n + 1)) / 6

算术级数为连续的多维数据集
(1³+2³+3³+ ..... +n³) = (n² x (n + 1)²) / 4