丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）提出的伯努利原理指出，随着运动流体（液体或气体）的速度增加，流体中的压力会降低。尽管伯努利推论出了法律，但还是由莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）于1752年以通常的形式推导了伯努利方程。
伯努利原理指出，运动流体的总机械能（包括提升的重力势能，与流体压力相关的能量以及流体运动的动能）保持恒定。
伯努利原理可以从能量守恒原理中得出。
伯努利方程推导 连续性原理 伯努利原理使用 伯努利原理例子
伯努利方程公式是容器中流体的压力，动能和重力势能之间的关系。
伯努利原理的公式为：
哪里，
伯努利方程可以很好地了解压力，速度和高度之间的平衡。
考虑一根直径和高度变化的管道，不可压缩的流体流过该管道。下图给出了两个不同点1和2处的横截面A的面积，流速v，离地面的高度y和压力p之间的关系。
假设：
因此，对流体所做的工作为：
dW = F 1 dx 1 – F 2 dx 2
dW = p 1 A 1 dx 1 – p 2 A 2 dx 2
dW = p 1 dV – p 2 dV =（p 1 – p 2）dV
我们知道，对流体所做的功是由于重力的守恒和动能的变化。流体动能的变化为：
dK=12m2v22−12m1v21=12ρdV(v22−v21)
势能的变化为：
dU = mgy2 – mgy1 = ρdVg(y2 – y1)
因此，能量方程式为：
dW = dK + dU
(p1 – p2)dV =
(p1 – p2) =
重新排列上面的等式，我们得到
p1+12ρv21+ρgy1=p2+12ρv22+ρgy2
这是伯努利方程。
根据连续性原则
如果流体呈流线形式且不可压缩，则可以说通过不同横截面的流体质量相等。
从以上情况，我们可以说容器内的液体量保持不变。
质量进入率=质量离开率
质量进入=ρA率1 V 1 Δt--（1）
质量进入=ρA率2 V 2 Δt--（2）
使用以上等式，
ρA 1 V 1 =ρA 2 V 2
该方程式称为连续性原理。
假设我们需要为以下设置计算外排速度。
使用伯努利方程在点1和点p+12ρv21+ρgh=p0+12ρv22
v22=v21+2p−p0ρ+2gh
通常，A 2比A 1小得多；在这种情况下，v 1 2比v 2 2小得多，并且可以忽略。然后我们发现v22=2p−p0ρ+2gh
假设A 2 << A 1，
我们得到v 2 =
因此，外排速度为
伯努利原理用于研究海平面波和声学理论中使用的非恒定势流。它也可用于逼近参数，例如流体的压力和速度。
伯努利原理的其他应用是：
丘里管流量计：这是一种基于伯努利定理的设备，用于测量通过管道的液体流速。使用伯努利定理，文氏流量计的公式为：
飞机的工作原理：机翼的形状使空气以高于下表面的速度通过上表面。使用伯努利原理计算空速差，以产生压力差。
当我们站在火车站上并且火车驶来时，我们往往会掉向火车。这可以用伯努利原理解释，因为火车经过时，火车和我们之间的空气速度增加了。因此，根据等式，我们可以说压力降低了，因此来自后面的压力将我们推向了火车。这是基于伯努利效应的。
将能量守恒应用于流体流以产生伯努利方程。完成的净功是流体动能和重力势能变化的结果。伯努利方程可以根据所涉及的能量形式进行修改。其他形式的能量包括由于流体粘度而散发的热能。
当流体以h 1 = h 2的恒定深度运动时，伯努利方程式为：
P1+12ρv21=P2+12ρv22
当流体是静态的时，则v 1 = v 2 = 0，那么伯努利方程为：
| 当 v1 = v2 = 0 | P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2 |
| 当 h2 = 0 | P2 = P1 + ρgh1 |
Q1。如果软管中水的速度从1.96 ms-1增加到25.5 ms-1，请计算绝对压力为1.01 x 105 Nm-2的软管中的压力。假设流体是无摩擦的，密度为10 3 kg.m -3
答： 鉴于，
点2处的压力p 2 = 1.01×10 5 Nm -2
流体密度ρ= 10 3 kg.m -3
点1处的流体速度，v 1 = 1.96 ms -1
点2处的流体速度，v 2 = 25.5 ms -1
根据伯努利的p 1原理，
p1=p212ρv22−12ρv21=p2+12ρ(v22−v21)
代入上述方程式，我们得到
p1 = 4.24 × 105 N.m-2
丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）解释了流体的速度如何影响流体的压力（称为伯努利效应），并解释了气体的动力学理论。这两个是他对科学的最大贡献，这两个概念使他成名。
根据伯努利的影响，他试图解释说，当流体流过速度增加的区域时，压力将减小。伯努利的效果发现了许多现实生活中的应用，例如飞机机翼用于为飞机提供升力。
伯努利方程被认为是流动流体能量守恒的陈述。这被认为是降低高速度区域压力的定性行为。这被称为伯努利效应。
Bernoulli方程中的压头损失表示总压力的降低，该总压是流过液压系统的流体的速度压头，压力压头和升高压头的总和。
以下等式是水头损失的数学表示：
h L = f L / D v 2 / 2g
其中，
泵的最大吸头约为15英尺。
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