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不规则多边形的面积计算公式

时间:2020-09-06 16:22:45

    与规则多边形不同,除非您知道顶点的坐标,否则对于不规则多边形的面积没有简单的公式。每一边的长度可以不同,并且每个内角可以不同。它也可以是凸的或凹的。

    如果您知道多边形顶点的坐标,则有两种方法:

  1.     手动方法。请参见多边形的面积(坐标几何)
  2.     一种计算机 算法请参阅算法以找到任何多边形的面积

 

    那怎么办呢?

    一种方法是将形状分解为可以解决的部分-通常为三角形,因为有许多方法可以计算三角形的面积。确切的操作方式取决于开始的工作。由于这是高度可变的,因此没有简单的规则可以做到。以下示例为您提供了一些基本的尝试方法。

 

    1.分成三角形,然后添加

irregarea1.gif
    在上图中,可以通过从一个顶点绘制所有对角线来将多边形分解为三角形。如果您知道足够的边和角度来找到每个区域的面积,则只需将它们相加即可得出总数。如果可以帮助您找到可以解决的形状,不要害怕在任何地方绘制多余的线条。

    在此,通过添加红线,将不规则六边形分为四个三角形。(请参见三角形区域

    2.找到“缺失”的三角形,然后减去

irregarea2.gif

    在上图中,整体形状为正六边形,但缺少三角形。

    我们知道如何找到规则多边形的面积,因此我们只减去通过绘制红线而创建的“缺失”三角形的面积。(见规则多边形的面积三角形的面积。)

 

    3.考虑其他形状

irregarea3.gif

    在上图中,形状是不规则的六边形,但是它具有对称性,可以通过绘制红色虚线将其分成两个平行四边形。(当然,假设看起来平行的线确实是!)

    我们知道如何找到平行四边形的面积,因此我们只需找到每个平行四边形的面积并将它们相加即可。(请参阅平行四边形的面积)。

    如您所见,有无数种方法可以将形状分解为易于管理的部分。然后,您可以添加或减去碎片的面积。确切的说,这取决于个人喜好和开始做的事情。

    4.如果您知道顶点的坐标

    如果您知道形状的顶点(角)的x,y坐标,则有一种直接找到该区域的方法。请参见多边形的面积(坐标几何)这适用于所有多边形类型(规则,不规则,凸,凹)。还有一种计算机 算法 可以做到这一点。请参阅算法以找到任何多边形的面积。

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