二次三项式的因式分解

二次三项式的因式分解

形如aχ² + bχ + c 的多项式叫做χ 的二次三项式，这里a、b、c 都是已知数，并且a ≠ 0。我们已学过χ² + (a + b)χ + ab 型的二次 三项式之因式分解，现在再来学习一般的二次三项式之因式分 解。
我们知道，在解一元二次方程
2χ² - 6χ + 4 = 0
时，可以先把左边分解因式，得
2(χ² - 3χ + 2) = 0

2(χ - 1)(χ + 2) = 0
这样，就得到方程的两个根：
χ₁=1、χ₂ = 2
反过来，我们也可以利用求出一元二次方程的根来把二次三
项式分解因式。

这样，就得到方程的两个根：
χ₁=1、χ₂ = 2
反过来，我们也可以利用求出一元二次方程的根来把二次三项式分解因式

如果我们用公式法求得一元二次方程
aχ² + bχ + c = 0
的两个根是χ₁与χ₂ ，那么由根与系数的关系可知

就是

这就是说，在分解二次三项式aχ² + bχ + c 的因式时，可先用
公式求出aχ² + bχ + c = 0 的两个根χ₁ , χ₂ ，然后写成
aχ² + bχ + c = a(χ - χ₁ )(χ - χ₂) 。

例题1：

把4χ² + 8χ -1分解因式。方程4χ² + 8χ -1 = 0 的根是

例题2：

把2χ² -8χy + 5y² 分解因式。
分析： 把-8y 看作χ 的系数， 5y² 看作常数项， 2χ² -8χy + 5y² 就可看作是χ 的二次三项式。

解：把2χ² -8χy + 5y² 看作关于χ 的二次方程，它的根是