用变量简化平方根表达式

关键概念

为了简化平方根表达式，将根部内的每个项写成平方。 

对于在根部内相乘的每两个相同项，我们可以从平方根中减去一个项。 

解决的例子

范例1：

简化：

√（16u ⁴ v ³）

解决方案： 

=√（16u ⁴ v ³）

=   √（4 ² ⋅  ü ²  ⋅ü ²  ⋅v ²  ⋅v）的 

=（4  ⋅û ⋅Ù ⋅v）的 √ v

= 4 ü²v √ v

范例2：

简化：

√（147m ³ n ³）

解决方案： 

=   √（147m ³ n ³）

=   √（3  ⋅7 ² ⋅米 ²  ⋅米⋅Ñ ²  ⋅n）的  

=（7  ⋅米 ⋅Ñ） √（300万）

= 700万 √（300万）

例子3：

简化：

√（75x ^2年）

解决方案： 

=   √（75x ² y）

=   √（3  ⋅5 ² ⋅X ²  ⋅ÿ） 

=（  5⋅x） √（3y）

= 5x√（3y）

例子4：

简化：

6√（72x ²）

解决方案： 

= 6√（72x ²）

= 6 √（2  ⋅6 ² ⋅X ²） 

=（6  ⋅6⋅X） √2 

= 36倍 √2

例子5：

简化：

√（x ² + 2xy + y ²）

解决方案：

=   √（x ²  + 2xy + y ² ）

使用代数恒等式（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²。

=   √（x +  y）²

= x + y

例子6：

简化：

√（P ² - 2PQ + Q ²）

解决方案：

=   √（P ²  - 2PQ + Q ² ）

使用代数同一性（一- B）²   =一个²  - 2AB + B ²。

=   √（p-q ）²

= p-q

例子7：

简化：

√[（（x ²  -y ²）（x + y）/（x-y）]

解决方案：

=   √[（x ²  -y ² ）（x + y）/（x-y）]

使用代数恒等式a ² -b ²   =（a  + b）（a-b）。

=   √[（x  + y ）（x-y）（x + y）/（x-y）]

=   √[（x  + y ）（x + y）]

= x + y