平方根最简根式

平方根最简根式
当一个整数a为某个整数的平方时，我们就称a为完全平方数，也叫做平方数，例如：81=9²，所以81为完全平方数，因此√81 =9。 另外，当被开方数是整数，且不是一个完全平方数时，我们可利用数的标准分解式及平方根的乘法，来化简根式。例如：化简√360时，我们先把360写成标准分解式：

360 = 2³ ×3²×5=(2×3)²×2×5，

再化简得到

当被开方数为有理数时，通常会将运算结果写成分母不含有根号的形式。例如：我们会将平方根 改写成下列的形式：

也就是说，习惯上我们会将一个正有理数的平方根写成的形式，其中为最简分数，n为大于1的整数，并且不能被任何大于1的整数的平方整除，我们称这种形式的根式为「最简根式.

例如：都是最简根式；但就不是最简根式。我们称将平方根化成最简根式的过程为「平方根化简」。

例题 将下列根式化为最简根式：

详解 ：

当两个根式经过化简后，如果在它们的最简根式的根号内有相同的被开方数时，我们就称这两个平方根为同类方根。例如：（可化简为都是同类方根，但√3与就不是同类方根。

做根式的计算时，我们通常会将式中的同类方根合并，并且将结果的每一项化为最简根式。往后我们所称的根式化简是指将结果以最简根式的形式表示。