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利用差的平方公式因式分解下列各式
(1) (X+1)2－2(X+1)+1
(2) (X－1)2－4(X－1)+4
(3) X2－6X(y－2)+9(y－2)2
(4) (a＋b)2－10(a＋b)＋25
(5) (2X+1)2－2(2X+1)(X－3)+(X－3)2
(6) (X＋1)2－8(X＋1)(X－2)＋16(X－2)2
(7) X2－2X+1－7Xy+7y
(8) X2－6X+9－4y2
详解：
(1) (X+1)2－2(X+1)+1
＝（X+1)2－2×(X+1)×1+12
＝ [(X+1)－1]2 (利用差的平方公式)
＝ X2
(2) (X－1)2－4(X－1)+ 4
＝ (X－1)2－2×(X－1)×2+22
＝ [(X－1)－2]2 (利用差的平方公式)
＝ (X－3)2
(3) X2－6X(y－2)+9(y－2)2
＝ X2－2×X×3(y－2)+[3(y－2)]2
＝ [X－3(y－2)]2 (利用差的平方公式)
＝ (X－3y+6)2
(4) (a+b)2－10(a+b)+25
＝ (a+b)2－2×(a+b)×5+52
＝ [(a+b)－5]2 (利用差的平方公式)
＝ (a+b－5)2
(5) (2X+1)2－2(2X+1)(X－3)+(X－3)2
＝ (2X+1)2－2×(2X+1)×(X－3)+(X－3)2
＝ [(2X+1)－(X－3)]2 (利用差的平方公式)
＝ [2X+1－X+3]2
＝ (X+4)2
(6) (X+1)2－8(X+1)(X－2)+16(X－2)2
＝ (X+1)2－2×(X+1)×4(X－2)2+[4(X－2)]2
＝ [(X+1)－4(X－2)]2 (利用差的平方公式)
＝ [X+1－4X+8]2
＝ (－3X+9)2
(7) X2－2X+1－7Xy +7y
＝ (X2－2X+1)－(7Xy－7y) (分组)
＝ (X－1)2－(7Xy－7y) (第一组利用差的平方公式)
＝(X－1)2－7y(X－1) (第二组提出 7y)
＝ (X－1)[(X－1)－7y] (提出X-1)
＝ (X－1)(X－7y－1)
(8) X2－6X+9－4y2
＝ (X2－6X＋9)－(2y)2 (分组)
＝ (X－3)2－(2y)2 (利用差的平方公式)
＝ [(X－3)＋2y][(X－3)－2y] (利用平方差公式)
＝ (X＋2y－3)(X－2y－3)
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