立方根最简根式

立方根最简根式

当被开方数为整数且不是一个完全立方数时，如同平方根的情形，我们可以利用数的标准分解式及立方根的乘法，来化简根式。例如：化简时，我们先将720写成2⁴ ×3²×5=2³ ×2×3²×5，再利用乘法公式求得

当被开方数为有理数时，通常会将运算结果写成分母不含有根号的形式。例如，我们会将改写成

类似平方根的化简，我们将立方根写成“最简根式”的形式，其中为最简分数，n为大于1的整数，并且不能被任何大于1的整数的立方整除，我们称这样的过程为“立方根化简”。例如：及都是最简根式。

例题1：化简下列各式：

详解

(3) 我们可先将2/3的分子、分母同乘于后再做化简，即

当两个立方根化为最简根式后，如果在它们的最简根式的立方根号内有相同的被开方数时，我们就称这两个立方根为同类方根。例如，（可化为）都是同类方根，但是（可化为）就不是同类方根。

在化简根式时，我们可以利用同类方根的合并来简化数学式。

例题3：化简下列各式：

详解：