代数方程组的求解

代数方程组求解

AX=b 线性： 直接解法，迭代解法 非线性：必须采用迭代解法 外迭代+内迭代

中方程求解的内容

直接解法：TDMA方法 • 迭代解法： 常用的迭代方式 点迭代、块迭代、交替方向隐式迭代 简单迭代、Gauss-Seidel 迭代、松弛迭代,

直接解法

Gauss消元法 • 矩阵分解法： LU分解法 • 矩阵求逆法： • 三对角阵 TDMA, 五对角阵 PDMA • 环形 CTDMA, 环形 CPDMA • 耦合 COTDMA, COPDMA • 耦合环形 COCTDMA,COCPDMA

1、块三对角阵算法

•实际问题有多个关联变量

• 一维问题，每个节点都是一个小的方程组

N个变量关联的块三角方程组

J： 一维问题划分的节点个数

U： 矢量，具有n个分量，该节点的待求变量

A、B、C：都是 nxn 的小矩阵

消元过程