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在文中，您将学习（a 3 + b 3）的公式或展开。
我们已经知道（a + b）3的公式/展开。
那是，
（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）
情况1 ：
（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）
从每一边减去3ab（a + b）。
（A + B）3 - 3AB（A + B）=α 3 + B 3
因此，（a 3 + b 3） 的公式为
一个3 + B 3 =（A + B）3 - 3AB（A + B）
情况2：
从案例1开始，
一个3 + B 3 =（A + B）3 - 3AB（A + B）
一个3 + B 3 =（A + B）[（A + B）2 - 3AB]
一个3 + B 3 =（A + B）[A 2 + 2AB + B 2 - 3AB]
a 3 + b 3 =（a + b）（a 2 -ab + b 2）
因此，（a 3 + b 3） 的公式为
a 3 + b 3 =（a + b）（a 2 -ab + b 2）
所以，
（a + b）和（a 2 -ab + b 2）
是（a 3 + b 3）的因子。
注意 ：
根据需要，我们可以在情况1中使用公式，也可以在情况2中使用公式（a 3 + b 3）。
问题1：
因素：
x 3 + 8
解决方案：
以（a 3 + b 3）的形式写（x 3 + 8 ）。
x 3 + 8 = x 3 + 2 3
（x 3 + 2 3）的形式为（a 3 + b 3）。
比较 （a 3 + b 3 ）和 （x 3 + 2 3 ），我们得到
a = x
b = 2
写出上述 情况2中给出的（a 3 + b 3 ）的公式。
a 3 + b 3 =（a + b）（a 2 -ab + b 2）
将x替换为a，将2替换为b。
X 3 + 2 3 =（X + 2）（X 2 - 2倍+ 2 2）
X 3 + 8 =（X + 2）（X 2 - 2倍+ 4）
问题2 ：
因素：
27x 3 + 64
解决方案：
以（a 3 + b 3）的形式写（27x 3 + 64 ）。
27x 3 + 64 =（3 x）3 + 4 3
（3x）3 + 4 3的形式为（a 3 + b 3）。
比较 （a 3 + b 3 ）和（3 x）3 + 4 3 ，我们得到
a = 3x
b = 4
写出上述 情况2中给出的（a 3 + b 3 ）的公式。
a 3 + b 3 =（a + b）（a 2 -ab + b 2）
将3x替换为a，将4替换为b。
（3x）3 + 4 3 =（3x + 4）[（3x）2- （3x）（4）+ 4 2 ]
27X 3 + 64 =（3×+ 4）（9x的2 - 12X + 16）
问题3：
因素：
8x 3 + 27y 3
解决方案：
写（8X 3 + 27Y3中的形式的（a）3 + B 3）。
8x 3 + 27y 3 =（2 x）3 +（3y）3
（2x）3 +（3y）3的形式为（a 3 + b 3）。
比较 （a 3 + b 3 ）和（2 x）3 +（3y）3 ，我们得到
a = 2x
b = 3y
写出上述 情况2中给出的（a 3 + b 3 ）的公式。
a 3 + b 3 =（a + b）（a 2 -ab + b 2）
将2x替换为a，将3y替换为b。
（2x）3 +（3y）3 =（2x + 3y）[（2x）2- （2x）（3y）+（3y）2 ]
8倍速3 + 27Y 3 =（2X + 3Y）（8倍速2 - 6xy + 9Y 2）
问题4：
如果x + y = 4且xy = 5 ，则找到（x 3 + y 3）的值。
解决方案：
使用上述情况1中给出的公式，用（x + y）和xy来写 （x 3 + y 3 ）。
X 3 + Y 3 =（X + Y）3 - 3XY（X + Y）
（x + y）替换为4，xy替换为5。
X 3 + Y 3 =（4）3 - 3（5）（4）
x 3 + y 3 = 64-60
x 3 + y 3 = 4
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