x^4-3x^2+1=0

解方程x^4-3x^2+1=0

解题x^4-3x^2+1=0 方程

简化
x4 + -3x2 + 1 = 0

重新排序条件:
1 + -3x2 + x4 = 0

解：
1 + -3x2 + x4 = 0

求解变量 'x'.

开始做平放.

将不变的条件移到右边:

增加 '-1' 到方程的每一侧.
1 + -3x2 + -1 + x4 = 0 + -1

重新排序条件:
1 + -1 + -3x2 + x4 = 0 + -1

结合相似条件: 1 + -1 = 0
0 + -3x2 + x4 = 0 + -1
-3x2 + x4 = 0 + -1

结合相似条件: 0 + -1 = -1
-3x2 + x4 = -1

这个 x 项是 -3x2. 取其系数的一半 (-1.5).
该平方 (2.25) 并将其添加到两侧.

增加 '2.25' 到方程的每一侧.
-3x2 + 2.25 + x4 = -1 + 2.25

重新排序条件:
2.25 + -3x2 + x4 = -1 + 2.25

结合相似条件: -1 + 2.25 = 1.25
2.25 + -3x2 + x4 = 1.25

一个完整的平方在左侧:
(x2 + -1.5)(x2 + -1.5) = 1.25

计算右边的平方根: 1.118033989

通过设置将这个问题解决成两个子问题(x2 + -1.5) 等于 1.118033989 和 -1.118033989.

子问题1
x2 + -1.5 = 1.118033989

简化
x2 + -1.5 = 1.118033989

重新排序条件:
-1.5 + x2 = 1.118033989

解：
-1.5 + x2 = 1.118033989

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '1.5' 到方程的每一侧.
-1.5 + 1.5 + x2 = 1.118033989 + 1.5

结合相似条件: -1.5 + 1.5 = 0.0
0.0 + x2 = 1.118033989 + 1.5
x2 = 1.118033989 + 1.5

结合相似条件: 1.118033989 + 1.5 = 2.618033989
x2 = 2.618033989

简化
x2 = 2.618033989

取每边的平方根:
x = {-1.618033989, 1.618033989}

子问题2
x2 + -1.5 = -1.118033989

简化
x2 + -1.5 = -1.118033989

重新排序条件:
-1.5 + x2 = -1.118033989

解：
-1.5 + x2 = -1.118033989

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '1.5' 到方程的每一侧.
-1.5 + 1.5 + x2 = -1.118033989 + 1.5

结合相似条件: -1.5 + 1.5 = 0.0
0.0 + x2 = -1.118033989 + 1.5
x2 = -1.118033989 + 1.5

结合相似条件: -1.118033989 + 1.5 = 0.381966011
x2 = 0.381966011

简化
x2 = 0.381966011

取每边的平方根:
x = {-0.618033989, 0.618033989}

解
这个问题的解决方案是基于子问题的解决方案.
x = {-1.618033989, 1.618033989, -0.618033989, 0.618033989}