3x^2-24x+1=0

解方程3x^2-24x+1=0

解题3x^2-24x+1=0 方程

简化
3x2 + -24x + 1 = 0

重新排序条件:
1 + -24x + 3x2 = 0

解：
1 + -24x + 3x2 = 0

求解变量 'x'.

开始做平放. 将所有条件除以
3 平方项的系数: 

两边除以 '3'.
0.3333333333 + -8x + x2 = 0

将不变的条件移到右边:

增加 '-0.3333333333' 到方程的每一侧.
0.3333333333 + -8x + -0.3333333333 + x2 = 0 + -0.3333333333

重新排序条件:
0.3333333333 + -0.3333333333 + -8x + x2 = 0 + -0.3333333333

结合相似条件: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -8x + x2 = 0 + -0.3333333333
-8x + x2 = 0 + -0.3333333333

结合相似条件: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
-8x + x2 = -0.3333333333

这个 x 项是 -8x. 取其系数的一半 (-4).
该平方 (16) 并将其添加到两侧.

增加 '16' 到方程的每一侧.
-8x + 16 + x2 = -0.3333333333 + 16

重新排序条件:
16 + -8x + x2 = -0.3333333333 + 16

结合相似条件: -0.3333333333 + 16 = 15.6666666667
16 + -8x + x2 = 15.6666666667

一个完整的平方在左侧:
(x + -4)(x + -4) = 15.6666666667

计算右边的平方根: 3.958114029

通过设置将这个问题解决成两个子问题(x + -4) 等于 3.958114029 和 -3.958114029.

子问题1
x + -4 = 3.958114029

简化
x + -4 = 3.958114029

重新排序条件:
-4 + x = 3.958114029

解：
-4 + x = 3.958114029

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '4' 到方程的每一侧.
-4 + 4 + x = 3.958114029 + 4

结合相似条件: -4 + 4 = 0
0 + x = 3.958114029 + 4
x = 3.958114029 + 4

结合相似条件: 3.958114029 + 4 = 7.958114029
x = 7.958114029

简化
x = 7.958114029

子问题2
x + -4 = -3.958114029

简化
x + -4 = -3.958114029

重新排序条件:
-4 + x = -3.958114029

解：
-4 + x = -3.958114029

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '4' 到方程的每一侧.
-4 + 4 + x = -3.958114029 + 4

结合相似条件: -4 + 4 = 0
0 + x = -3.958114029 + 4
x = -3.958114029 + 4

结合相似条件: -3.958114029 + 4 = 0.041885971
x = 0.041885971

简化
x = 0.041885971

解
这个问题的解决方案是基于子问题的解决方案.
x = {7.958114029, 0.041885971}