剩余定理

在处理剩余定理之前，您可能需要重新考虑长除法（也称为合成除法）和 二次方程。就像数字一样，多项式可以除以数字。

余数定理是一个有用的数学定理，可用于以整洁而快速的方式分解任何程度的多项式。

剩余定理指出，当将多项式P（x）除以任何因子（x-a）时；这不一定是多项式的因数；您将获得一个新的较小的多项式和一个余数，该余数是在x = a处P（x）的值，即P（a）

余数定理的作用是，多项式一次可被其因子整除，从而获得较小的多项式和零的余数。这提供了一种简单的方法来测试值a是否为多项式P（x）的根 。

例如，给定多项式P（x），并且还假设a是多项式的根，则当P（x）除以因子（x-a）时，结果应为较小的多项式P ₁（ x），其余为零。

以下是一个证明余数定理的例子

证明X = 1是的根部P（X） ，

解：

这意味着x = 1是多项式P（x）的根，而（x-1）是P（x）的因数

因此，如果我们将P（x）除以（x-1），我们应该得到一个新的较小的多项式，并且余数为零：

剩余定理的例子

合成除法的第一步是按以下格式排列多项式和因子。该因数是除数，在外部，而多项式是被除数，在除法条下面。

下一步是将多项式的第一项（第一项应该是具有最高幂的项）除以因子的x部分。在这种情况下，将x ³除以x，得到x ²，然后将其写在分隔条的顶部。

接下来，你乘上你的整个除数顶端写，在这种情况下，术语你乘X ²的（X - 1）得到（X ³ - X ²），然后您可以减去从多项式分隔条为下如下所示。

通过减去，可以消除具有最大指数的项，从而减小多项式的大小，该多项式为余数，如下所示：

现在我们有了一个新的多项式，我们将对其重复第二步。在这个例子中，我们把-5X ²由X和添加其结果是-5X于术语已经在分割杆的顶部

接下来，我们重复第三步，将除法栏顶部的结果（仅是最近添加的结果）乘以整个除数，然后从除法 多项式中减去所得结果，如下步骤所示：

再次在除法线下面有一个新的多项式。

您可能已经猜到了，我们通过将多项式的第一项除以除数的x部分来重复第二步，并将结果添加到除法栏顶部已经存在的任何内容上。

接下来，我们将最近添加的项乘以整个除数，然后再次从股息多项式中减去结果。

现在，重复减法步骤以获得新的多项式。

现在，让我们尝试使用余数定理找到P（-1）的值，以查看得到的结果。我们已经知道x = -1不是多项式P（x）的根