2x^2=10x+3

解题2x^2=10x+3 方程

 

简化
2x2 = 10x + 3

重新排序条件:
2x2 = 3 + 10x

解：
2x2 = 3 + 10x

求解变量 'x'.

重新排序条件:
-3 + -10x + 2x2 = 3 + 10x + -3 + -10x

重新排序条件:
-3 + -10x + 2x2 = 3 + -3 + 10x + -10x

结合相似条件: 3 + -3 = 0
-3 + -10x + 2x2 = 0 + 10x + -10x
-3 + -10x + 2x2 = 10x + -10x

结合相似条件: 10x + -10x = 0
-3 + -10x + 2x2 = 0

开始做平放. 将所有条件除以
2 平方项的系数: 

两边除以 '2'.
-1.5 + -5x + x2 = 0

将不变的条件移到右边:

增加 '1.5' 到方程的每一侧.
-1.5 + -5x + 1.5 + x2 = 0 + 1.5

重新排序条件:
-1.5 + 1.5 + -5x + x2 = 0 + 1.5

结合相似条件: -1.5 + 1.5 = 0.0
0.0 + -5x + x2 = 0 + 1.5
-5x + x2 = 0 + 1.5

结合相似条件: 0 + 1.5 = 1.5
-5x + x2 = 1.5

这个 x 项是 -5x. 取其系数的一半 (-2.5).
该平方 (6.25) 并将其添加到两侧.

增加 '6.25' 到方程的每一侧.
-5x + 6.25 + x2 = 1.5 + 6.25

重新排序条件:
6.25 + -5x + x2 = 1.5 + 6.25

结合相似条件: 1.5 + 6.25 = 7.75
6.25 + -5x + x2 = 7.75

一个完整的平方在左侧:
(x + -2.5)(x + -2.5) = 7.75

计算右边的平方根: 2.783882181

通过设置将这个问题解决成两个子问题(x + -2.5) 等于 2.783882181 和 -2.783882181.

子问题1
x + -2.5 = 2.783882181

简化
x + -2.5 = 2.783882181

重新排序条件:
-2.5 + x = 2.783882181

解：
-2.5 + x = 2.783882181

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '2.5' 到方程的每一侧.
-2.5 + 2.5 + x = 2.783882181 + 2.5

结合相似条件: -2.5 + 2.5 = 0.0
0.0 + x = 2.783882181 + 2.5
x = 2.783882181 + 2.5

结合相似条件: 2.783882181 + 2.5 = 5.283882181
x = 5.283882181

简化
x = 5.283882181

子问题2
x + -2.5 = -2.783882181

简化
x + -2.5 = -2.783882181

重新排序条件:
-2.5 + x = -2.783882181

解：
-2.5 + x = -2.783882181

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '2.5' 到方程的每一侧.
-2.5 + 2.5 + x = -2.783882181 + 2.5

结合相似条件: -2.5 + 2.5 = 0.0
0.0 + x = -2.783882181 + 2.5
x = -2.783882181 + 2.5

结合相似条件: -2.783882181 + 2.5 = -0.283882181
x = -0.283882181

简化
x = -0.283882181

解
这个问题的解决方案是基于子问题的解决方案.
x = {5.283882181, -0.283882181}