如果馏分终止或重复，如何确定

如何确定小数是否终止或重复：

在本节中，我们将学习如何确定分数是终止还是重复。

让我们考虑有理数p / q，其中q  ≠0。

如果我们可以用2和3来表示分母，则有理数p / q将采用如下所示的形式。 

如果  p∈Z  且m，  n∈W ，则有理数将具有终止的十进制扩展。

否则，有理数将具有一个非终止且重复出现的十进制扩展数。

也就是说，如果分母不能用2和3来写，则有理数p / q将 具有无终止且重复的十进制扩展。

以下示例将说明上述概念。

如何确定小数是否终止或重复-示例

范例1：

在不进行实际除法的情况下，将以下数字的十进制扩展分类为终止或不终止和重复发生。

7/16

解决方案：

16 = 2 ⁴

7/16 = 7 /（2 ⁴  ⋅5 ⁰） 

由于给定的分数为形式的p /（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它的十进制扩展。

范例2：

 13/150

解决方案：

150 = 2⋅3⋅5 ²

13/150 = 13 /（2⋅3⋅5 ²） 

由于给定的分数一百五十○分之一十三不在形式的p /（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它具有非端接和循环小数扩张。

例子3： 

-11 / 75

解决方案：

75 = 3⋅5 ²

-11 / 75 = -11 /（3⋅5 ²） 

由于给定的分数  -11 / 75  /不在形式P（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它具有非端接和循环小数扩张。

例子4：

17/200

解决方案：

200 = 2 ³  ⋅5 ²

17/200 = 17 /（2 ³  ⋅5 ²） 

由于给定的分数200分之17  是形式的p /（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它的十进制扩展。

例子5：

 5/64

解决方案：

64 = 2 ⁶ 

5/64 = 5 /（2 ⁶  ⋅5 ⁰） 

由于给定的分数64分之5  是形式的p /（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它的十进制扩展。

例子6：

11/12

解决方案：

12 = ²  2⋅3

11/12 = 11 /（²  2⋅3） 

由于给定的分数一十二分之一十一 /不在形式P（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它具有非端接和循环小数扩张。

例子7：

27/40

解决方案：

40 = 2 ³  ⋅5

27/40 = 27 /（2 ³  ⋅5） 

由于给定的分数40分之27  是形式的p /（2 ^米  ⋅5 ^Ñ），它的十进制扩展。

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